2023程序设计竞赛选拔赛实训：计算特定排列数 // 注意排列规则及程序设计

2021年程序设计竞赛选拔赛实训要求参赛者解决排列数问题，即给定1个“1”，2个“2”，和k个“3”（其中1≤k≤6），问能构成多少个不同排列。在解决这一问题的过程中，需要注意一些设计要点。首先，可以将这些数构成一个k3位数，其中通过k2个10相乘来计算k3位数的起点。这个起点为b=10^(k2)，为枚举提供范畴t(b—4*b-1)。为了检测k3位数t具有多少个数字1、2、3，可以将每个k3位整数t赋给d（以保持t不变），然后通过k3次求余先后分离出t个数字c。如果c等于1，则记录整数t中数字1的个数f；如果c等于2，则记录整数t中数字2的个数g；如果c等于3，则记录整数t中数字3的个数h。检测每一种k3位整数：若f等于1且g等于2且h等于k，则应用s进行记录。最终，输出所得排列个数s。 为了编写程序解决这个问题，可以采用以下设计思路： ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int k; cin >> k; int count = 0; for(int i = pow(10, k*2); i < 4*pow(10, k*2); i++) { int t = i; int d = t; int f = 0, g = 0, h = 0; for(int j = 0; j < k*3; j++) { int c = t % 10; if(c == 1) f++; else if(c == 2) g++; else if(c == 3) h++; t /= 10; } if(f == 1 && g == 2 && h == k) count++; } cout << count << endl; return 0; } ``` 这个程序会首先接受输入的k值，然后通过循环枚举所有可能的k3位数。在循环内部，程序会将每个k3位数t分解为单个数字，并统计数字1、2、3的个数。最后，如果满足f=1且g=2且h=k的条件，将计数器count加1。最终输出count的值，即为所得排列个数。 这个程序设计方法可以帮助参赛者解决排列数问题，也展示了如何在程序中合理利用循环和条件判断来解决复杂的排列问题。通过不断练习和思考，参赛者可以提高自己的程序设计能力，为竞赛中取得更好的成绩打下坚实的基础。