变时滞中立型系统全局指数稳定性研究与LMI方法应用

本文主要探讨了一类不确定变时滞中立型系统的全局指数稳定性分析问题，由大连海事大学数学系的于丽丽、杨晓光和宋伟合作完成。作者们针对这类系统的复杂特性，利用Lyapunov稳定性原理和线性矩阵不等式(LMI)方法，提出了系统的全局指数稳定性的充分条件。Lyapunov稳定性理论是系统稳定性分析的核心工具，它通过构造Lyapunov函数来评估系统的稳定性，而LMI则是一种有效的数学工具，可以将非线性问题转化为线性形式，简化求解过程。 在文中，作者首先指出时滞是自然现象中常见的现象，它增加了系统稳定性分析的复杂性。中立型时滞系统由于其特殊的结构，不仅包含了过去的运动状态，还包括了历史信息的微分信息，这使得它们在反映动态过程的精确性和理论研究上具有重要意义。近期的研究已经取得了一些进展，例如文献[1]和[3]分别针对离散时滞和多时滞中立型系统的稳定性提供了准则。 然而，考虑到现实中许多系统中的时滞是随时间变化的，变时滞系统的稳定性研究更具现实意义。特别是指数稳定性，因为它具有更快的收敛速度，对于系统运行的平滑性和稳定性提升至关重要。因此，本文关注的是不确定变时滞中立型系统的全局指数稳定性，通过Lyapunov-Krasovskii泛函与LMI方法，得出了一个能够转化为易于求解的LMI问题的稳定性分析框架。 具体问题描述中，作者考虑了一个不确定的变时滞中立型系统模型，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用LMI技术，找到了确保系统全局指数稳定的必要条件。这种方法的优点在于其相对较低的保守性，即给出的条件可能不是最严格的，但仍足够保证系统的稳定性。此外，这种方法允许通过Matlab中的LMI控制工具箱来实际求解这些不等式，提高了计算效率和实用性。 总结来说，本文的主要贡献在于提供了一种有效的方法来分析不确定变时滞中立型系统的全局指数稳定性，这对于理解和控制实际世界中受时滞影响的动态系统具有重要的工程应用价值。