计算机组成原理：补码、原码计算与数的表示范围解析

"《计算机组成原理》第二版是由蒋本珊编著的教材，主要讲述了计算机内部的数据表示和处理方式。书中的习题涵盖了数据的机器层次表示，包括原码、补码和反码的概念与转换，以及浮点数的表示和计算。" 在计算机科学中，数据的表示是计算机组成原理的基础部分。本资料讨论了8位机器数的三种二进制编码方式：原码、补码和反码。原码直接表示数值的正负，最高位为符号位，0代表正，1代表负。补码是用于表示负数的一种方式，它通过取反加1得到，使得加法和减法操作可以直接使用相同的电路实现。反码则是在原码的基础上，除了符号位不变，其余各位按位取反。 例如，对于一个8位的机器数，原码00000000表示0，而0.1000的原码是0.1000000，补码和反码都是0.1111000，因为小数点后的数值需要左移一位来填充符号位。负数如-0.1111，其原码为1.0001000，补码为1.1111000，反码为1.0000111。 资料中还提到了补码的转换。原码0.10100和1.10111的补码分别是它们自身，因为这两个数已经是正数的补码表示。而从补码到真值的转换，对于纯小数，补码就是真值；对于负数，需要将除符号位外的所有位取反再加1。 此外，资料涉及了浮点数的表示。浮点数通常由阶码和尾数两部分组成，阶码指示数值的大小，尾数表示数值的小数部分。例如，一个16位的浮点数，阶码6位，尾数10位，阶码采用移码表示，基数为2。在这种情况下，阶码的范围和尾数的处理会影响浮点数表示的数值范围。 对于不同类型的数值表示，其表示范围是不同的： 1. 无符号整数：可以表示从0到2^16-1的任何非负整数。 2. 原码表示的定点小数：范围是-(1-2^-15)到(1-2^-15)，其中最高位为符号位，其他位表示小数部分。 3. 补码表示的定点小数：范围是-1到(1-2^-15)，允许表示负零和正零。 4. 原码表示的定点整数：范围是-(1-2^-15)到2^-15-1，负数表示不包含最小负整数。 5. 补码表示的定点整数：范围是-2^15到2^-15-1，可以表示所有可能的整数，包括最大正整数和最小负整数。 这些内容强调了计算机内部如何存储和处理数据，包括正负数、小数以及浮点数的表示，这对于理解和设计计算机系统至关重要。掌握这些基础知识是学习计算机组成原理的基石。