计算机组成原理:补码、原码计算与数的表示范围解析

需积分: 28 1 下载量 40 浏览量 更新于2024-07-28 收藏 439KB PDF 举报
"《计算机组成原理》第二版是由蒋本珊编著的教材,主要讲述了计算机内部的数据表示和处理方式。书中的习题涵盖了数据的机器层次表示,包括原码、补码和反码的概念与转换,以及浮点数的表示和计算。" 在计算机科学中,数据的表示是计算机组成原理的基础部分。本资料讨论了8位机器数的三种二进制编码方式:原码、补码和反码。原码直接表示数值的正负,最高位为符号位,0代表正,1代表负。补码是用于表示负数的一种方式,它通过取反加1得到,使得加法和减法操作可以直接使用相同的电路实现。反码则是在原码的基础上,除了符号位不变,其余各位按位取反。 例如,对于一个8位的机器数,原码00000000表示0,而0.1000的原码是0.1000000,补码和反码都是0.1111000,因为小数点后的数值需要左移一位来填充符号位。负数如-0.1111,其原码为1.0001000,补码为1.1111000,反码为1.0000111。 资料中还提到了补码的转换。原码0.10100和1.10111的补码分别是它们自身,因为这两个数已经是正数的补码表示。而从补码到真值的转换,对于纯小数,补码就是真值;对于负数,需要将除符号位外的所有位取反再加1。 此外,资料涉及了浮点数的表示。浮点数通常由阶码和尾数两部分组成,阶码指示数值的大小,尾数表示数值的小数部分。例如,一个16位的浮点数,阶码6位,尾数10位,阶码采用移码表示,基数为2。在这种情况下,阶码的范围和尾数的处理会影响浮点数表示的数值范围。 对于不同类型的数值表示,其表示范围是不同的: 1. 无符号整数:可以表示从0到2^16-1的任何非负整数。 2. 原码表示的定点小数:范围是-(1-2^-15)到(1-2^-15),其中最高位为符号位,其他位表示小数部分。 3. 补码表示的定点小数:范围是-1到(1-2^-15),允许表示负零和正零。 4. 原码表示的定点整数:范围是-(1-2^-15)到2^-15-1,负数表示不包含最小负整数。 5. 补码表示的定点整数:范围是-2^15到2^-15-1,可以表示所有可能的整数,包括最大正整数和最小负整数。 这些内容强调了计算机内部如何存储和处理数据,包括正负数、小数以及浮点数的表示,这对于理解和设计计算机系统至关重要。掌握这些基础知识是学习计算机组成原理的基石。