矿井通风网络分析与解算技术

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"通风网络讲义主要探讨了矿井通风系统的重要性、分析方法以及通风网络解算技术的发展历程。矿井通风对于确保矿井安全和生产效率至关重要，一个合理的设计能够防止事故的发生。通风系统分析涉及结构、功能、安全性和经济效益的评估，采用定性、定量、静态或动态等多种分析方式，而通风网络理论与算法是这些分析的基础工具。学习通风网络理论和算法通常需要先前对线性代数、流体力学等相关课程的理解。课程会先介绍集合与矩阵代数、图论等基础知识。通风网络解算技术的历史可以追溯到早期，但真正的突破发生在电子计算机的应用之后，使得复杂的数值计算变得可行。从20世纪50年代起，各国学者不断研究解算方法，并在60年代开始广泛应用。中国在70年代中期也开始这方面的研究，并取得了显著成果，广泛应用于矿井设计和生产。现代电子计算机的普及极大地推动了通风网络理论的进步，使得原本复杂的风网解算问题得以解决，补充和完善了传统的通风理论。现在，通风网络理论已成为通风工程领域的重要组成部分，掌握这一理论对于通风工程师来说至关重要。通风网络的计算和分析能力对于预防矿井事故、优化通风系统、提高生产安全性具有不可替代的作用。"

第一章集合与矩阵代数基础

例如：

两个矩阵只有当它们的行、列数相等时，方能相加，矩阵加法具有如下性质：

满足交换律，即 A 十 B＝B 十 A。

满足结合律，即(A 十 B)十 C=A 十(B 十 C)。

[定义 1-21] 是 m n 阵，k 为实数，则称矩阵为数 k 与矩阵 A 之数积。

例如：

k= -2

则

数 k 与矩阵 A 之积，其结果是以数 k 遍乘矩阵 A 的各个元素。矩阵的数积具有下列性质：

满足分配律，即。

满足结合律，即。

若 A 是 n 阶方阵，k 是一个数，则。

例如：

则

值得注意的是，数乘行列式和数乘矩阵是不同的。

[定义 1-22] 设是阵，是阵，则称阵（其中）

为矩阵 A 和 B 的积，记作。

例如：

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