使用双线性变换法设计IIR数字滤波器的MATLAB实现

"本资源主要介绍了如何使用双线性变换法在MATLAB中设计IIR数字滤波器，包括巴特沃思滤波器和带阻滤波器的设计实例。" 双线性变换法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，常用于设计无限冲击响应（IIR）滤波器。该方法通过非线性的变换函数保持了模拟滤波器的频率响应特性，使得在数字域内实现滤波器设计成为可能。 在MATLAB中，设计IIR数字滤波器通常涉及以下步骤： 1. **确定技术指标**：首先，定义滤波器的技术指标，例如通带和阻带截止频率、增益、衰减等。在实验中，给出了两个例子，一个是巴特沃思数字低通滤波器，另一个是带阻滤波器。 2. **选择模拟滤波器类型**：通常选用巴特沃思滤波器，因其具有平坦的通带和逐渐滚降的阻带。`butterord`函数用于确定满足技术指标所需的滤波器阶数`N`，而`butter`函数则用于根据阶数和截止频率设计巴特沃思滤波器。 3. **双线性变换**：使用`bilinear`函数将设计好的模拟滤波器系数`B`和`A`转换为数字滤波器系数`D`和`C`。双线性变换保留了模拟滤波器的频率响应特性，并将其映射到数字频率范围内。 4. **频率响应分析**：`freqs`和`freqz`函数分别用于计算模拟滤波器和数字滤波器的频率响应。通过绘图对比模拟滤波器和数字滤波器的幅频特性，可验证双线性变换的效果。 5. **脉冲响应与相位响应**：实验结果展示了滤波器的脉冲响应和相位响应，这些信息有助于评估滤波器的性能。 6. **采样周期和采样频率**：采样周期`T`和采样频率`fs`是数字信号处理中的关键参数，它们决定了滤波器的数字特性。在本实验中，采样周期为1，采样频率为1/T。 7. **数字滤波器设计的优缺点**：双线性变换法的优点在于能够方便地将各种类型的模拟滤波器转换为数字滤波器，但可能会引入频率响应的失真，特别是在高频部分。此外，变换过程可能导致滤波器的阶数增加，从而影响计算效率。 这个资源详细介绍了如何使用MATLAB中的工具和函数来实施双线性变换法设计IIR数字滤波器，对理解和应用这一方法有很好的指导作用。通过实际操作和结果分析，可以帮助学习者更好地掌握数字滤波器设计的关键概念和步骤。