数字滤波器设计原理与Matlab实现

滤波器设计实例及Matlab代码 数字滤波器设计原理公式及其实例，包括各种窗函数、带通滤波、高通、低通滤波；有限脉冲（FIR）滤波器设计方法和Matlab实现代码。 一、数字滤波器分类 数字滤波器可以从不同的角度进行分类： 1. 从功能分类：低通、带通、高通、带阻等。 2. 从实现方法分类：FIR（Finite Impulse Response）、IIR（Infinite Impulse Response）等。 3. 从设计方法分类：Chebyshev（切比雪夫）、Butterworth（巴特沃斯）、椭圆滤波等。 二、经典数字滤波器 经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应（IIR）系统和有限冲激响应（FIR）系统。IIR系统的输出响应可以表示为： h(n) = ∑[h(k) \* x(n-k)] 其中，h(k)是系统的冲激响应，x(n)是输入信号。 三、现代数字滤波器 现代数字滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用他们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。常见的现代数字滤波器有维纳滤波器等。 四、FIR滤波器设计 FIR滤波器的优点在于有线性的相位特征，差分方程为： y(n) = ∑[h(k) \* x(n-k)] 其中，h(k)是FIR滤波器的单位脉冲响应序列。 FIR滤波器设计方法有三种：窗函数法、频率采样法、切比雪夫等波纹逼近法。 窗函数法是FIR滤波器设计的一种常见方法。其基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼近hd(n)。hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，做法是：只取其中的某些项，即只截取hd(n)中的一部分，比如n=0，1，2，3，，N-1，N为整数。 窗函数设计法的基本步骤是： 1. 选择窗函数w(n)，如矩形窗、三角窗、汉宁窗等。 2. 将hd(n)与w(n)相乘，得到有限长单位脉冲响应序列h(n)。 3. 使用h(n)作为FIR滤波器的单位脉冲响应序列，设计出FIR滤波器。 Matlab代码： ```matlab % 选择窗函数 w = rectwin(N); % 生成有限长单位脉冲响应序列 h = hd .* w; % 设计FIR滤波器 [b, a] = fir1(N, Wn, 'low'); ``` 五、Matlab代码实现 使用Matlab实现FIR滤波器设计，可以使用fir1函数，以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计。 ```matlab N = 100; % 窗函数长度 Wn = 0.5; % 带通频率 [b, a] = fir1(N, Wn, 'low'); % Plot the frequency response freqz(b, a); ``` 六、结论 数字滤波器设计是信号处理中一个重要的步骤。FIR滤波器设计是数字滤波器设计的一种常见方法，具有线性的相位特征和高的频率选择性。Matlab代码实现了FIR滤波器设计，可以用于实际应用中。