MATLAB中Gauss-Seidel迭代法的并行与串行实现比较

"中山大学数据科学与计算机学院的本科生实验报告，数值计算方法实验1，对比Gauss-Seidel迭代法的两种实现方式在MATLAB中的性能差异。" 实验报告详细内容： 该实验主要关注数值计算中的Gauss-Seidel迭代法，这是一种求解线性系统的迭代方法，通常用于大型稀疏矩阵问题。Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是两种常见的迭代解法。Gauss-Seidel迭代法的优势在于每次迭代中可以立即使用新值，而无需等待所有其他变量更新完成，这使得它在某些情况下比Jacobi迭代更快收敛。 实验要求学生编写两种Gauss-Seidel迭代法的实现：一个串行版本(gauss_seidel.m)和一个并行版本(gauss_seidel_parallel.m)。串行版本按顺序更新每个未知数，而并行版本可能利用MATLAB的矩阵运算优化，尝试在计算过程中并行处理部分任务。 实验内容包括编写测试代码test1.m和test2.m来评估两种实现的性能。测试涉及不同迭代次数和未知量数量，通过插值方法绘制图像来直观展示性能差异。实验结果显示，当迭代次数较大时，并行版本由于MATLAB的矩阵运算优化，运行时间通常更短。但在未知量数量非常多时，由于需要预先计算系数矩阵，串行版本反而表现得更有效率，因为并行计算的设置和同步可能会增加额外开销。 实验结果的图形分析表明，两种实现的时间与迭代次数或未知量数量的关系基本呈线性，这是因为每次迭代的基本运算类型相同，导致每次迭代的时间相近。在未知量数量对性能影响较大的情况下，串行实现的效率优势更为明显。 实验者的感想强调了MATLAB中矩阵运算相对于循环运算的高效性，并指出两种实现各有适用场景，应根据实际问题选择合适的方法。实验报告最后附有相关的代码和流程图，以供进一步研究和参考。 该实验深入探讨了数值计算中的Gauss-Seidel迭代法，并通过实际编程和性能测试，揭示了并行化在不同情况下的优势和局限性，为今后的计算工作提供了实践指导。