重心法聚类分析：合并类别的距离计算与实例应用

重心法递推公式是聚类分析中的一种关键步骤，用于评估和决定样本间的相似性或差异性。在本篇内容中，我们首先回顾了聚类分析的基本概念。聚类分析是一种多元统计方法，旨在对一组样品或指标根据它们在多个观测变量上的表现进行分类，而不预先知道类别。聚类分析的问题类型属于无监督学习，目标是通过计算样本间的相似度来构建分类规则，从而对观测对象进行自动分组。 在具体的实例中，一个关于10位应聘者的智能检验数据被用来展示重心法的应用。应聘者在数学推理、空间想象和语言理解三个方面得分，通过计算不同样本之间的欧氏距离，如1号和2号应聘者间的距离为236，而1号和3号为482，可以看出距离较大的应聘者并未被聚集在同一类，这表明聚类可能是有效的。 聚类分析的核心任务包括选择合适的相似度测度和连接准则。这里提到的是通过计算离差平方和来衡量样品间的差异，如1号和4号之间的离差平方和仅为1，表明两者在各项指标上较为接近。此外，聚类分析还区分了Q型聚类（样品聚类），即基于样品本身的特性进行分类，和R型聚类（变量聚类），关注的是指标之间的相似性。 对于测量尺度的选择，变量被划分为间隔尺度（包括离散和连续数量，如计数和测量值）、比例尺度（存在绝对零点），这些不同的尺度会影响到相似性和距离的计算。在实际应用中，选择适当的测量尺度和相似度函数至关重要，因为它们直接影响到聚类结果的准确性和稳定性。 重心法递推公式在这里可能涉及样本中心点（比如平均值）的计算，作为新类别的代表，用来衡量新类与其他类别的距离。当合并两个类时，新类的重心会结合两部分样本的重心，从而反映出新类与其他已知类别的相对位置。这种迭代过程有助于逐步优化聚类结构，直至达到满意的分类结果。 重心法递推公式在聚类分析中扮演着核心角色，通过不断迭代和调整类别的划分，确保样本间的相似性得到准确量化，从而实现数据的有序组织和有意义的分类。