Matlab讲义：探索数理统计与关键概念应用

《数理统计与Matlab讲义》是一份详细讲解数理统计基础知识及其在Matlab中的应用的教程。作者宋向东来自燕山大学理学院统计学系，该讲义于2010年7月发布。课程内容涵盖了数理统计的核心概念，包括： 1. **第一章：数理统计基本概念** - **总体与样本**：介绍了总体的定义，它是研究对象的所有可能观测值的集合，以及样本的概念，作为总体的子集，如简单随机样本（i.i.d.），在Matlab中可通过随机数生成实现独立同分布的抽样。 - **统计量**：涵盖样本k阶矩，这是一种度量样本数据集中趋势和离散程度的重要工具；顺序统计量，反映样本数据的排列顺序；以及经验分布函数，用于描述样本数据的分布特性。 - **常用分布**：包括分布、t分布和F分布，这些分布在参数估计和假设检验中有重要应用。 2. **第二章：参数估计** - **点估计**：介绍了无偏性、有效性和相合性等概念，以及如何通过Matlab进行无偏估计和有效估计。 - **区间估计**：针对单正态总体均值和方差、两正态总体均值差和方差比，提供了置信区间的构建方法，如Z检验和t检验的置信区间。 3. **第三章：假设检验** - **基本概念**：阐述了假设检验的原理，包括原假设和备择假设的设定。 - **正态总体参数检验**：针对不同情况（单个或两个正态总体的均值和方差）进行假设检验，包括Z检验、t检验和F检验，以及大样本非正态总体的检验方法。 - **非参数检验**：介绍了符号检验、Wilcoxon秩和检验和符号秩检验，这些都是在数据分布未知时进行的统计推断。 - **功效函数**：探讨了检验效能的计算。 4. **第四章：回归分析** - **一元回归分析**：讲解了回归方程的计算，显著性检验以及如何利用Matlab进行相关操作。 - **多元回归分析**：涉及多元回归模型的建立，显著性检验，以及逐步回归分析的方法。 5. **第五章：方差分析** - **单因素方差分析**：解释了方差分析的基础，包括计算步骤和多重比较方法。 - **双因素方差分析**：区分了有重复实验和无重复实验的不同处理方式。 讲义的最后部分是参考文献，供读者深入学习和进一步探索。《数理统计与Matlab讲义》提供了一个将理论知识与实际编程技能相结合的学习平台，对于希望在统计分析中使用Matlab的人来说，具有很高的实用价值。