算法设计与分析：回溯法解中国象棋马的走法与括号序列优化

"算法设计与分析_2014期末考试题目归类.pdf" 这篇文档包含了两个算法相关的期末考试题目，分别是“中国象棋中马的走法”和“合法的括号序列”的问题。 1. 中国象棋中马的走法： 这一题目涉及到的是使用回溯法解决马在棋盘上行走的问题。回溯法是一种试探性的解决问题的方法，通过尝试所有可能的解决方案并逐步退回到已尝试过的解来寻找有效解。在马走法的场景中，马每一步可以按照特定的八个方向移动（上下左右以及对角线）。题目给出了一个`Horse`类，包含马的当前位置、棋盘状态、走过的路径计数等信息。`Horse`类有一个静态方法`computer()`用于计算马能到达终点的不同路径数量，它通过调用私有的静态方法`backtrack()`进行回溯搜索。`backtrack()`函数递归地检查每个可能的下一步，并在满足条件时更新棋盘状态并继续搜索。在遍历所有可能的路径后，如果到达终点，计数器`count`会加一。 2. 合法的括号序列： 这个问题是关于如何构造合法的括号序列。合法的括号序列需要满足特定的规则，包括空序列、括号的嵌套和连接。给定一个由四种括号组成的字符串`X`，目标是找到需要添加的最少括号数量，使`X`成为一个合法的括号序列。这个问题可以使用动态规划来解决。动态规划是通过将大问题分解为小问题，然后存储和重用这些小问题的解来优化计算效率的一种方法。在这个例子中，可以定义一个二维数组`m[i][j]`表示字符串`Xi...xj`需要的最小括号数量。初始化数组边界条件，然后自底向上地填充数组，根据合法括号序列的构造规则计算每个子串的最小括号数。 这两个问题都需要深入理解算法的基本概念，如回溯法和动态规划，以及它们在解决特定问题时的应用。对于回溯法，关键是理解如何有效地回溯和剪枝；对于动态规划，关键在于识别子问题并正确地构建状态转移方程。解决这些问题不仅需要编程技能，还需要对算法设计和分析的深刻理解。