唯一分解范畴的表示定理：强对称monoidal范畴的刻画

Girard相互作用几何（GoI）是Jean-Yves Girard提出的一种理论框架，旨在捕捉证明简化过程中的语义而非常规的指称语义。在GoI中，执行公式扮演核心角色，它们描述了证明通过消减步骤如何转化为其他证明，例如ExAB:A+∑_{n=0}^∞BD_nC，这个公式展示了证明的不变特性。 唯一分解范畴是由Haghverdi引进的一个关键概念，它是部分可加范畴的扩展，强调每个对象的hom集都配有一个部分定义的可数求和结构，这个结构能够反映执行公式中出现的可数求和操作。唯一分解范畴的核心性质之一是，当所有执行公式在这个范畴内都有明确定义时，它具备一个由执行公式定义的跟踪运算符。 本文的焦点在于一种特殊类型的唯一分解范畴，称为强唯一分解范畴。强唯一分解范畴是对原始唯一分解范畴的进一步限制，其特点是具有更强的结构性和一致性。作者证明了关于强唯一分解范畴的一个重要结果，即存在一个忠实的强对称monoidal函子，它将每个强唯一分解范畴映射到一个具有可数双积的范畴。可数双积在这个上下文中起到了刻画强唯一分解范畴本质的作用，它反映了范畴内部操作的特性和结构。 这个表示定理的证明是通过对强唯一分解范畴内在性质的深入分析和构造，确保了其与具有可数双积的范畴之间的兼容性。这一工作不仅提升了对GoI理解的层次，也为执行公式在理论计算机科学中的应用提供了一个坚实的数学基础。 关键词：相互作用几何、唯一分解范畴、跟踪么半群范畴、表示定理。这些关键词揭示了论文的核心关注点，即通过数学工具揭示执行公式在交互几何理论中的核心地位及其在形式化计算中的应用价值。这篇论文在理论计算机科学领域做出了重要的贡献，推动了对执行公式处理和证明简化过程的深入研究。