理解红黑树：C语言实现与分析

"红黑树是一种自平衡二叉查找树，由C语言实现，源代码包含详细注释，便于理解。文件是黄乐君在中国科学技术大学编写，日期为2011年3月20日。该代码实现了红黑树的基本操作，包括插入、删除、搜索，以及计算树的黑高。同时，它还包含了与二叉搜索树的性能比较，通过一系列测试来展示红黑树的优势。实验部分要求包括插入测试、删除测试、查找性能测试，并对结果进行平均，最后还涉及了OS_Key_Rank算法的应用。" 红黑树是一种特殊的二叉搜索树，它的每个节点都带有颜色属性，可以是红色或黑色。红黑树的主要特性是： 1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。 2. 根节点是黑色。 3. 所有叶节点（NIL节点，空节点）是黑色。 4. 如果一个节点是红色，则其两个子节点都是黑色。 5. 对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。 在C语言中实现红黑树，需要定义一个结构体`RBTNode`，包含节点的关键字（key）、父节点、左右子节点、颜色属性和大小信息。代码中的宏定义如`RED0`和`BLACK1`分别代表红色和黑色，`NUM20`和`MAX_NUM300000`可能是用于测试的预设数值。 红黑树的插入操作会涉及到节点的旋转，包括左旋和右旋，这些操作用于维护红黑树的性质。删除操作则更为复杂，可能需要调整节点颜色和重新连接子树。搜索操作与普通的二叉搜索树类似，但由于红黑树的平衡性，搜索效率更高。 实验部分要求： 1. 插入13个特定的数字，构建红黑树，并输出树的结构和黑高。 2. 删除指定节点并输出调整后的树和黑高。 3. 使用300,000个随机生成的唯一数字创建红黑树，对比查找效率。 4. 重复查找操作并计算平均时间。 5. 应用OS_Key_Rank算法，计算特定节点的排名。 红黑树的性能优势在于它的查找、插入和删除操作的时间复杂度都接近O(log n)，而二叉搜索树在最坏情况下可能退化为线性时间复杂度。因此，红黑树在需要高效动态查找的数据结构中广泛应用，例如在操作系统内核、数据库索引等场景。