MATLAB中的非线性方程求解与多项式运算详解

本资源是一份关于MATLAB应用的详细教程，主要聚焦于求解非线性方程的部分。章节7介绍了多项式运算在MATLAB中的具体实现。首先，多项式在MATLAB中被定义为一个由系数组成的行向量，例如n次多项式可以通过向量[ａ0, a1, ..., an-1, an]来表示，其中n+1是项数。多项式的加减运算直接对应系数向量的对应元素相加减，如果次数不同，则需要补零到低次数多项式。 举例中，通过操作向量a=[1, -2, 5, 3]和b=[0, 0, 6, -1]，可以执行多项式的加法和减法，如例2和例3所示。对于多项式的乘法，MATLAB提供了conv函数，如例4所示，通过conv(f, g)计算两个多项式f(x)和g(x)的乘积。 除法运算则涉及到函数deconv，它返回商多项式Q(x)和余式r(x)，如[Q, r] = deconv(p1, p2)所示。例如，要计算f(x)/g(x)，使用f=[3, -5, 2, -7, 5, 6]和g=[3, 5, -3]，得到[Q, r] = deconv(f, g)的结果。 对于求导，MATLAB提供了polyder函数，用于计算多项式的导函数。基本形式p = polyder(P)求P(x)的导数，而如果需要计算两个多项式P和Q的乘积或商的导数，可以使用polyder(P, Q)和[p, q] = polyder(P, Q)分别得到结果，其中导数的分子和分母分别存储在变量p和q中。 特别地，例4还涉及到了有理分式导数的计算，如f(x) = (3x^5 + 5x^4 - 8x^2 + x - 5) / (10x^10 + 5x^9 + 6x^6 + 7x^3 - x^2 - 100)，通过定义多项式P和Q来表示分子和分母，然后利用polyder函数求其导数。 这份文档提供了一套完整的MATLAB工具箱，帮助用户理解和操作多项式，包括基本的加减乘除运算以及求导功能，这对于处理非线性方程求解中的数学问题非常实用。无论是初学者还是进阶用户，都能从中找到相应的技术指导和实例演示。