二维稳态对流扩散方程的有限差分求解与误差分析

本文主要探讨了一类稳态对流—扩散方程的数值求解方法，特别是采用有限差分法来处理二维边值问题。作者赵科军和余国林来自宁夏教育考试院及北方民族大学信息与系统科学研究所，他们针对这类非线性方程的线性化模型——对流—扩散方程，进行深入研究。 对流—扩散方程在多个领域有广泛应用，如环境科学中的污染扩散、海洋与大气的温度和盐度变化、流体动力学与传热等。由于其理论价值和实际意义重大，求解这类方程的计算方法一直是科研热点。有限差分法作为数值计算的重要手段，它将连续的偏微分方程在网格节点上近似为代数方程组，通过网格划分和方程离散化来求解。 文章的核心内容首先介绍了有限差分法的基本原理，包括剖分求解区域和方程在节点上的离散化过程。接着，作者引入了二维稳态对流—扩散方程的具体形式，并给出了边值问题的定义。方程中各项参数，如系数a、b、f等，代表了不同的物理量，比如扩散率和边界条件。 作者对问题进行了误差分析，这是数值方法的关键环节，通过比较离散解与解析解的差异，评估了方法的精度。他们通过数值模拟验证了有限差分法的有效性和可行性，模拟结果显示出这种方法能够准确地捕捉到对流—扩散问题的动态特性。 这篇首发论文提供了一种实用的数值工具，对于理解和解决实际中复杂的对流—扩散问题具有重要的指导意义。它不仅展示了有限差分法在求解这类问题上的优势，还为相关领域的研究人员提供了理论支持和实践经验。未来，这一成果有望推动对流—扩散方程数值求解技术的发展，尤其是在环境科学和工程应用中的应用进一步深化。