MATLAB实现数值分析：二分法与牛顿法

"该资源是关于数值分析的MATLAB程序，由曹德欣提供，包含二分法和牛顿法求解非线性方程的实现。" 在数值分析中，MATLAB是一种常用的工具，因为它提供了强大的计算能力和直观的编程环境。这份资料详细介绍了两个重要的数值方法：二分法和牛顿法，用于解决非线性方程的求解问题。 1. **二分法**：二分法是一种基于区间不断减半的数值求解方法，适用于连续函数且在给定区间内存在一个根的情况。在提供的`erfen`函数中，首先定义了误差阈值`esp`，如果输入参数少于3个，则默认设置为1.0e-4。函数检查区间端点的函数值符号，如果它们的乘积为负，说明区间内存在一个根。然后通过不断将区间对半分并比较中间点的函数值，直到找到满足误差要求的根或达到最大迭代次数。如果区间端点的函数值之一为零，则直接返回该点作为根。如果区间内不存在根，则输出错误信息。 2. **牛顿法**：牛顿法是一种迭代法，适用于求解函数的零点。在`newton`函数中，初始值`x0`被用来计算下一个迭代点`x1`，即`x1 = x0 - f(x0)/dfun(x0)`，这里`f(x)`是目标函数，`dfun(x)`是其导数。迭代过程将持续进行，直到当前点与前一点的差的绝对值小于给定的收敛阈值。这个例子中，函数`fun(x)`定义为`x^4+2*x^2-x-3`，其导数为`4*x^3+4*x-1`，但导数的计算没有直接给出，通常在实际应用中需要根据具体函数来实现。 此外，程序还包含了一个简单的数值积分的示例，使用了梯形法则（`try_stable`函数）和高斯积分（`quadl`函数），展示了数值积分的两种常见方法。 这些MATLAB程序是数值分析课程中的基础练习，有助于理解非线性方程的数值解法以及数值积分的基本原理。学习和理解这些程序，可以帮助学生深入掌握数值计算方法，并能应用到更复杂的实际问题中去。