吉大ACM算法基础：图论，网络流与数据结构解析

"该资源是关于ACM竞赛中常见的算法基础知识的总结，主要涵盖了图论、网络流和数据结构等多个方面。" 在ACM算法基础中，图论是一大重要领域，包括了多种不同的问题解决策略。DAG（有向无环图）的深度优先搜索标记用于追踪节点的访问状态；无向图找桥是指识别图中关键的连接边，这些边的移除会导致图的连通性降低；无向图连通度则关注图中最大的连通子图数量；最大团问题是寻找图中节点数量最多的完全子图；欧拉路径则涉及找到一条通过图中所有边且仅通过每个顶点一次的路径。 Dijkstra算法是求解单源最短路径的经典方法，可以通过数组实现或优化到更高效的优先队列版本。Bellman-Ford算法能处理带有负权边的最短路径问题，而SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是另一种快速处理最短路径的算法。第K短路问题可以扩展Dijkstra或使用A*算法来解决，其中A*结合了启发式信息以提高效率。Prim算法用于构造最小生成树，次小生成树问题则需要考虑其他策略，如Kruskal算法。最小生成森林问题涉及到处理多棵生成树，有向图的最小树形图则关注有向图的特定树形结构。Tarjan算法常用于查找图中的强连通分量。 弦图判断和完美消除序列在图论中也有独特应用，它们与图的结构分析相关。稳定婚姻问题是一个经典的匹配问题，可以通过Gale-Shapley算法解决。拓扑排序对于有向无环图，可以帮助确定节点的相对顺序。无向图的连通分支通常可以通过DFS或BFS来检测，而有向图的强连通分支则需要更复杂的方法。 在网络流部分，二分图匹配是核心概念，包括匈牙利算法的DFS和BFS实现以及Kuhn-Munkres算法。最小割问题在无向图和有向图中都有涉及，同时还有带上下界约束的最小流问题。Dinic算法和HLPP算法分别提供了不同时间复杂度的最大流解决方案。最小费用流问题不仅关注流量，还考虑了路径成本，最佳边割集和最佳点割集则是寻求优化网络资源分配的工具。 数据结构方面，求某天是星期几的问题可能涉及日期计算；左偏树是一种自平衡树，合并操作高效；树状数组支持区间更新和查询；二维树状数组扩展了树状数组的应用；Trie树用于高效存储和查找字符串；后缀数组用于分析字符串模式，离线RMQ（Range Minimum Query）算法能够在预处理后快速找出区间内的最小值。 这些算法和数据结构是ACM竞赛和实际编程问题解决中的基本工具，掌握它们将极大地提升解决问题的能力。