高维地震数据插值：近似消息传递与张量方法

"这篇研究论文探讨了一种基于张量的地震数据插值的近似消息传递方法，旨在解决高维地震体积中随机缺失轨迹的重建问题。通过将地震数据在频域表示为高阶张量，并利用并行矩阵分解模型，提出了一种迭代的近似消息传递（AMP）算法，该算法基于循环信念传播进行地震数据插值。特别是，通过引入‘turbo’框架，扩展了双线性广义AMP（BiG-AMP）方法，允许在地震张量的所有模式展开子图之间进行迭代消息传递，实现了并行低秩矩阵分解。这种方法的计算复杂度较低，随着数据规模线性增长。模拟结果表明，该方法在处理合成地震数据时表现出色。" 在这篇论文中，作者们关注的是地震数据的恢复问题，特别是处理具有随机缺失值的高维度地震数据。他们采用了张量表示法，因为张量是处理多维数据的有效工具，尤其适用于复杂的地震数据集。地震数据在频域被表示为高阶张量，这种表示能够捕获数据间的复杂关系和模式。 接着，研究人员应用了并行矩阵分解模型，这是一种数学技术，可以将高阶张量分解为多个低秩矩阵的乘积，从而降低数据复杂性并揭示潜在结构。他们提出的迭代近似消息传递（AMP）算法，是基于循环信念传播理论的一种优化方法，它能够在处理大规模数据时保持高效性能。 论文中特别提到的双线性广义AMP（BiG-AMP）方法，是AMP算法的一种扩展，它允许处理双线性模型，即两个低秩矩阵的乘积。通过引入“turbo”框架，BiG-AMP被进一步增强，能够处理地震张量的所有模式展开，实现子图间的消息传递，这有助于改善插值结果的准确性和稳定性。 算法的计算复杂度与数据大小呈线性关系，这意味着即使面对大规模数据，该方法也能保持较好的运行效率。通过使用合成地震数据的模拟实验，论文验证了该方法的有效性，表明其在地震数据插值和恢复方面有显著的潜力。 这篇论文提供了一个创新的、基于张量的地震数据插值方法，利用近似消息传递和并行矩阵分解，有效地解决了高维地震数据的恢复挑战，有望对地震成像和数据分析领域产生积极影响。