东南大学概率统计考试卷：闭卷，13-14-2学期

"概率统计13-14-2（A）1东南大学考试卷（A卷）概率论与数理统计" 这篇考试卷涵盖了概率论与数理统计中的多个核心知识点，包括条件概率、组合概率、正态分布、联合密度函数、边缘分布律、协方差、大数定律、以及总体的样本统计量等。 1) 条件概率与事件的关系：题目提及P(B)=0.5，P(A|B)=0.3，要求计算P(AB)和P(AUB)-P(A)。根据乘法公式P(AB) = P(B) * P(A|B)，可以求得P(AB)。而P(AUB)-P(A)涉及到全概率公式，即P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)。 2) 不放回抽样问题：这是组合概率的问题。第二次取到一级品发生在第四次抽取的概率，可以通过计算所有可能的第四次取一级品的情况除以总的可能性。而第二次取到三级品的概率，同样需要考虑取球的顺序和条件。 3) 正态分布的性质：题目给出了X服从均值为-2，方差为9的正态分布，询问小于某个值P(X<某个值)。这需要使用标准正态分布表或计算工具找到对应的累积分布函数值。 4) 独立随机变量之差的概率密度：X与Y相互独立，且各自服从正态分布，求X-Y的概率密度。两独立正态分布之差仍为正态分布，其均值等于原均值之差，方差等于原方差之和。 5) 联合分布与边缘分布：给出X与Y的联合分布律，要求求X+Y的分布律和X的边缘分布律。可以通过加法或减法操作得到X+Y的联合分布，然后通过求和所有对应X的联合概率来得到X的边缘分布律。 6) 协方差：题目中X和Y独立，DX=DY=2，要求计算cov(X-2Y, X+Y)。协方差公式为cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，这里需要对X-2Y和X+Y进行展开并利用独立性计算。 7) 大数定律：随机变量序列{Xn}独立同分布于泊松分布P(3)，求极限表达式。这涉及到泊松分布的大数定律，即随着样本数n的增加，样本均值趋近于参数λ。 8) 样本统计量的期望：X服从(0,10)的正态分布，要求计算样本均值X的期望E(X)和样本方差S^2的期望E(S^2)。对于正态分布，样本均值的期望等于总体均值，样本方差的期望等于总体方差除以n，但需要注意到这里的方差是n-1修正后的样本方差。 9) 正态总体的样本统计量：X是来自总体(0,10)的样本，X和S分别表示样本均值和样本方差，要求计算E(X)和E(S^2)。在正态分布中，样本均值的期望等于总体均值，样本方差的期望等于总体方差乘以(n-1)/n。 这些题目覆盖了概率统计的基础理论和应用，要求考生对概率论的基本概念、分布性质、统计推断有深入理解和熟练掌握。