MATLAB求解无约束非线性优化：从理论到实践

"该资源是一份关于MATLAB的实用教程，特别关注无约束非线性最优化问题的解决方法。教程介绍了直接搜索法和梯度法两大类算法，并提到了MATLAB优化工具箱中的fminunc和fminsearch函数。此外，教程还涵盖了MATLAB的基础知识，包括MATLAB的特点、桌面环境、帮助系统，以及数据类型如常数、变量、数组和矩阵的使用。" 在无约束非线性最优化问题中，MATLAB是广泛使用的工具，因为它提供了强大的数学计算和可视化能力。直接搜索法是处理高度非线性问题且目标函数没有导数或导数难以计算时的首选方法，其中单纯形法、Hooke-Jeeves搜索法和Pavell共轭方向法是几种常见的实现。而在目标函数的导数可得的情况下，梯度法通常更为有效，包括最速下降法、Newton法、Marquart法、共轭梯度法和拟牛顿法等，这些方法能够利用函数的局部信息来加速优化过程。 MATLAB优化工具箱中的fminunc函数是为了解决有导数信息的非线性优化问题而设计的，它基于梯度信息进行迭代，可以采用不同的算法策略，如Quasi-Newton或有限内存的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (L-BFGS) 方法。另一方面，fminsearch函数则是一个基于单纯形法的无衍生函数优化器，适用于目标函数的导数不可用或者计算成本过高的情况。 MATLAB的桌面环境提供了用户友好的交互界面，包括启动按钮、命令窗口、命令历史、工作空间窗口和当前目录浏览器，便于用户执行命令、查看历史操作、管理变量和查找文件。MATLAB的帮助系统包括帮助浏览工具、help函数和doc函数，帮助用户快速获取所需的信息。 在数据类型方面，MATLAB支持各种基本类型，如常数（如eps、realmax、realmin、pi和i/j）、变量（具有大小写敏感的命名规则）、数组和矩阵（包括构造方法如直接构造、增量法和linspace函数）、逻辑型、字符型、数值型（如int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32、Single和Double）、单元数组、结构数组以及函数句柄等。这些数据类型丰富了MATLAB的表达能力和应用范围。 这份MATLAB实用教程不仅讲解了无约束非线性最优化问题的求解策略，还深入浅出地介绍了MATLAB的基础知识，对于学习和使用MATLAB进行数值计算和优化问题的解决具有很高的参考价值。