自适应H∞控制：线性时滞系统带输入时滞的研究

"这篇论文研究了输入时滞的线性时滞系统的自适应H∞控制问题，通过利用线性矩阵不等式（LMI）方法和基于“descriptor form”的Lyapunov-Krasovskii函数，设计了一种包含未知时滞估计的记忆型状态反馈控制器。" 在自动控制领域，时滞现象是普遍存在的，尤其是在工业过程控制、网络控制系统以及生物系统中。输入时滞指的是系统的控制信号从产生到实际作用于系统之间存在的时间延迟，这会显著影响系统的性能和稳定性。线性时滞系统则是在这种时滞效应下建模的动态系统，它们的动态行为受到过去时刻状态的影响。 该论文专注于一类状态时滞常数未知且具有输入时滞的线性时滞系统。在设计控制器时，由于状态时滞参数的未知性，自适应控制策略显得尤为重要。自适应控制允许控制器根据系统参数的变化或未知参数进行自我调整，以确保系统的稳定性和性能。 作者柴琳和费树岷提出了一个基于“descriptor form”的Lyapunov-Krasovskii函数，这是一种改进的稳定性分析工具，能够更有效地处理时滞问题。Lyapunov-Krasovskii函数是用于分析和设计时滞系统稳定性的一种关键方法，它结合了Lyapunov函数和Krasovskii函数的优点，能更好地捕捉时滞对系统稳定性的影响。 通过使用线性矩阵不等式（LMI）技术，论文提出了一种记忆型状态反馈控制器，该控制器不仅考虑了当前状态，还包含了过去的系统状态信息，以应对输入时滞的影响。此外，控制器设计中包含了未知时滞参数的估计，这使得控制器可以在线调整，适应时滞参数的变化。 论文进一步提供了针对未知状态时滞参数的自适应控制策略，即H∞控制器设计方案。H∞控制的目标是在保证系统稳定性的同时，最小化系统的干扰传递函数的无穷范数，从而限制了系统对外部扰动的敏感性。 最后，作者们给出了确保系统稳定性的充分条件，并提供了稳定性证明。这通常涉及到一系列的数学推导，以确保所设计的控制器能够在各种条件下保证系统的渐近稳定性。 这篇论文为解决一类具有输入时滞的线性时滞系统控制问题提供了一个创新的自适应H∞控制方案，该方案考虑了时滞参数的不确定性，并通过LMI工具和Lyapunov-Krasovskii函数优化了控制器设计。这一研究对于理论研究和实际应用都有重要的价值，特别是在那些时滞效应显著的控制领域。