离散系统与FIR滤波器设计：信号处理导论中文版精华

"Sophocles J. Orfanidis的《信号处理导论》中文版PDF，主要探讨了离散系统，特别是离散线性时不变系统及其在数字信号处理（DSP）中的应用，包括FIR和IIR滤波器设计算法。" 在信号处理领域，离散系统是至关重要的概念，它们在数字信号处理（DSP）中扮演着核心角色。离散系统处理的是离散时间的信号，即一系列在固定时间间隔内的样本。本章着重讨论了离散线性时不变（LTI）系统，这类系统的一个关键特性是其输出对输入的响应不随时间的平移而改变，且输出是输入和系统响应的线性组合。 线性时不变系统的输入输出关系可以通过离散卷积来表达，卷积是系统响应（冲激响应）与输入信号之间的数学运算。离散系统有两种主要类型：有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）。FIR滤波器的冲激响应是有限长度的，而IIR滤波器的响应则可以无限延伸。 本章的核心内容是FIR滤波器的设计，FIR滤波器因其可设计成线性和无失真特性而被广泛应用。滤波器设计算法分为按块处理和样值处理两类。按块处理方法中，输入信号被分割成若干块，每块与滤波器的冲激响应进行卷积得到相应的输出块。对于长时间或无限延时的输入信号，可以采用分块处理以减小计算复杂度。 样值处理算法则逐个处理输入样本，将当前输入与滤波器状态相结合，计算当前输出并更新滤波器状态，适合实时处理和长输入信号。对于实时运算和滤波器特性需要自适应调整的情况，样值处理算法更为适用。现代数字信号处理器（DSP芯片）通常能高效地执行这类算法。 输入输出（I/O）规则定义了如何根据给定的输入计算出输出。在样值处理中，I/O规则简单地是一次处理一个输入样本。而在按块处理中，输入序列被划分成块，每个块经过系统处理产生一个对应的输出块。线性系统中，这种转换通过一个矩阵H进行，该矩阵反映了系统的冲激响应特性。 例如，在一个简单的系统中，如例3.1.1和例3.1.2所示，输入和输出之间存在线性关系，可以通过加法和乘法运算得到。这样的例子帮助我们理解离散线性时不变系统的基本操作，并为更复杂的滤波器设计和分析奠定了基础。 《信号处理导论》深入浅出地介绍了离散系统和滤波器设计，是学习数字信号处理的宝贵资源。通过理解这些概念，读者能够掌握如何利用离散系统和滤波器对各种信号进行处理和分析，从而在音频、通信、图像处理等多个领域应用这些技术。