时空谱方法：控制受限抛物最优控制的高效逼近

本文《控制受限抛物最优控制的时空谱方法逼近》由陈艳萍和黄封林两位作者在华南师范大学数学科学学院完成，针对抛物方程的最优控制问题进行研究。传统的数值方法往往在空间和时间方向上难以同时达到高精度，而时空谱方法的独特之处在于它通过在空间和时间两个维度上都采用谱方法进行离散化处理，从而实现了在优化控制过程中对抛物方程的精确求解。 在文中，作者首先探讨了抛物方程最优控制问题的理论背景，强调了在控制受限条件下，如何利用时空谱方法的优势来提高计算效率和准确性。他们着重讨论了最优性条件，这是解决这类问题的关键，这些条件提供了系统性能的理论基础，指导实际的控制策略设计。 接着，作者进行了深入的数值分析，提出了先验误差估计，这是一种预估方法，可以预测算法在收敛过程中的行为。通过严谨的数学推导，他们证明了该方法的误差随着离散化的精细程度的增加而趋于零，展示了其收敛性。 为了验证理论分析，文中提供了大量的数值实验。这些实验结果显示，时空谱方法在控制受限的抛物方程问题中表现出显著的精度优势和稳定性，尤其是在长期模拟和大规模数据处理方面，显示出方法的有效性和实用性。这是一项重要的突破，因为它是对长期时间尺度问题的第一步探索，为未来更复杂和长期的控制问题研究奠定了坚实的基础。 本文的主要贡献是提出了一种高效的控制策略，结合了时空谱方法的高精度和控制受限抛物方程的复杂性处理，为优化控制领域的数值求解提供了一个新颖且有效的方法。同时，它还为后续学者处理类似问题提供了宝贵的理论依据和技术参考。