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本章的重点是了解数据结构的逻辑结构、存储结构、数据的运算三方面的概念及相互关系,
难点是算法复杂度的分析方法。
需要达到<识记>层次的基本概念和术语有:数据、数据元素、数据项、数据结构。特
别是数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系。数据结构的两大类逻
辑结构和四种常用的存储表示方法。
需要达到<领会>层次的内容有算法、算法的时间复杂度和空间复杂度、最坏的和平均时间
复杂度等概念,算法描述和算法分析的方法、对一般的算法要能分析出时间复杂度。 对
于基本概念,仔细看书就能够理解,这里简单提一下:数据就是指能够被计算机识别、存储
和加工处理的信息的载体。 数据元素是数据的基本单位,有时一个数据元素可以由若干个
数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。如整数这个集合中,10 这个数就可
称是一个数据元素.又比如在一个数据库(关系式数据库)中,一个记录可称为一个数据元素,
而这个元素中的某一字段就是一个数据项。 数据结构的定义虽然没有标准,但是它包括以
下三方面内容:逻辑结构、存储结构、和对数据的操作。这一段比较重要,我用自己的语言
来说明一下,大家看看是不是这样。
比如一个表(数据库),我们就称它为一个数据结构,它由很多记录(数据元素)组成,每个元
素又包括很多字段(数据项)组成。那么这张表的逻辑结构是怎么样的呢? 我们分析数据结构
都是从结点(其实也就是元素、记录、顶点,虽然在各种情况下所用名字不同,但说的是同
一个东东)之间的关系来分析的,对于这个表中的任一个记录(结点),它只有一个直接前趋,
只有一个直接后继(前趋后继就是前相邻后相邻的意思),整个表只有一个开始结点和一个终
端结点,那我们知道了这些关系就能明白这个表的逻辑结构了。
而存储结构则是指用计算机语言如何表示结点之间的这种关系。如上面的表,在计算机语言
中描述为连续存放在一片内存单元中,还是随机的存放在内存中再用指针把它们链接在一
起,这两种表示法就成为两种不同的存储结构。(注意,在本课程里,我们只在高级语言的
层次上讨论存储结构。) 第三个概念就是对数据的运算,比如一张表格,我们需要进行查找,
增加,修改,删除记录等工作,而怎么样才能进行这样的操作呢? 这也就是数据的运算,它
不仅仅是加减乘除这些算术运算了,在数据结构中,这些运算常常涉及算法问题。
弄清了以上三个问题,就可以弄清数据结构这个概念。 通常我们就将数据的逻辑结
构简称为数据结构,数据的逻辑结构分两大类:线性结构和非线性结构 (这两个很容易理解)
数据的存储方法有四种:顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法和散列存储方法。
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下一个是难点问题,就是算法的描述和分析,主要是算法复杂度的分析方法及其运用。
首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时
间耗费,它是该算法所求解问题规模 n 的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该
算法时间复杂度的数量级。
当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算
法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度 T(n)=O(f(n)简称为时间复杂度,
其中的 f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。
此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但
是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。
常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶 O(1)、对数阶 O(log2n)、线性
阶 O(n)、线性对数阶 O(nlog2n)、平方阶 O(n^2)、立方阶 O(n^3)、k 次方阶 O(n^k)、指
数阶 O(2^n)。
时间复杂度的分析计算请看书本上的例子,然后我们通过做练习加以领会和巩固。
数据结构习题一