均匀设计与GMA、MMA关系探究

"均匀设计与GMA和MMA之间的关系 (2008年) - 该文探讨了对称和非对称设计在两水平和三水平下的可卷型偏差与广义字长型之间的关系，以及对称设计在2水平下与t阶矩的关系。作者张裕鲁倚2分别在华中师范大学数学与统计学院和武汉理工大学理学院工作。" 文章深入研究了统计试验设计中的均匀性问题，尤其是均匀设计在优化实验过程中的作用。均匀设计确保了试验因子的所有水平在因子空间内均匀分布且只出现一次，这有助于减少试验次数并提高试验结果的代表性。衡量这种均匀性的方法包括中心化II一偏差CD、对称化12一偏差SD、可卷型12一偏差WD以及离散偏差DD。 张裕鲁倚2的文章特别关注了可卷型偏差（WD）与广义字长型（GMA）的关系，以及对称设计在两水平下WD与t阶矩的解析关系。GMA准则由Xu和WU提出，用于评估非对称设计和非正规设计的质量，对于2水平设计，它与Tang和Deng的MG2A准则等价。此外，作者还提到了MMA（最小乘平均偏差）这一评价标准，但WD、SD和CD与MMA的关系在文献中未被详细探讨。 在文章中，作者给出了对称和非对称设计的解析表达式，揭示了这些偏差度量与GMA之间的数学联系。这些关系对于理解和优化实验设计过程至关重要，因为它们可以帮助研究人员选择最能体现实验特性的设计。 通过对称设计在2水平下的分析，文章提供了一种将可卷型偏差与t阶矩关联起来的解析式，这为理解和比较不同设计的均匀性提供了新的工具。这些结果不仅扩展了之前关于2水平对称设计的研究，而且填补了非对称设计下WD与GMA关系的空白。 这篇文章对统计试验设计领域的理论研究和实践应用具有重要意义，它提供了评估和比较设计均匀性的新视角，有助于研究人员更有效地进行实验规划和数据分析。