非线性最优化与Matlab实现

"《最优化方法及其Matlab程序设计》由马昌凤撰写，于2009年12月出版。本书详细阐述了非线性最优化问题的理论、算法及其在Matlab环境下的实现，旨在提供实用的计算方法，并保持理论分析的严谨性。" 本书覆盖了以下关键知识点： 1. **线搜索技术**：包括精确线搜索的0.616法和抛物线法，以及非精确线搜索的Armijo准则。线搜索是寻找目标函数沿某一搜索方向上最小值的策略，对于迭代优化算法至关重要。 2. **最速下降法与牛顿法**：最速下降法是一种基于梯度反方向的迭代优化算法，而牛顿法则利用了目标函数的泰勒展开，通过求解Hessian矩阵的逆来确定搜索方向，通常比最速下降法收敛更快。 3. **共轭梯度法**：这是一种有效的无记忆迭代法，适用于求解对称正定的线性方程组，尤其在处理大型稀疏矩阵时表现出色。 4. **拟牛顿法**：包括BFGS和DFP算法，它们通过近似Hessian矩阵来加速牛顿法的收敛，不需要存储或计算整个Hessian矩阵，适合大规模优化问题。 5. **信赖域方法**：这种方法在每次迭代中限制搜索区域，以保证步长的安全性，如Broyden族方法。 6. **非线性最小二乘问题的解法**：例如Levenberg-Marquardt算法（L-M算法），常用于参数估计和数据拟合问题。 7. **约束优化问题**：讨论了最优性条件，如KKT条件，并介绍了罚函数法和可行方向法，这些方法能处理带约束的优化问题。 8. **二次规划问题**：介绍了有效集法和SQP（序列二次规划）方法，用于解决具有二次目标函数和线性约束的优化问题。 9. **附录**：提供了Matlab优化工具箱的使用指南，方便读者将理论知识应用于实际编程。 本书适用于具备微积分、线性代数和基本Matlab编程能力的本科生、研究生，以及对此领域有兴趣的教师和科研工作者。通过阅读本书，读者可以掌握最优化方法的核心思想，并能够运用Matlab实现这些算法，解决实际中的最优化问题。