Origin7.5线性拟合与非线性拟合指南

"这篇文档介绍了如何在ORIGIN7.5中定义新函数进行线性拟合，特别是关于非线性拟合的详细过程和评价标准。" 在ORIGIN7.5中，用户可以通过定义新函数来进行线性或非线性的数据拟合。自定义函数的代码保存在Origin的FitFunc文件夹中的.FunctionName.FDF文件中。需要注意的是，在定义参数和变量时，应避免使用Origin内部使用的符号，如x1到xn、y1到yn、z1到zn以及i、t、j和e。 编写自定义函数时，默认的参数名是P1、P2等，但用户可以选择使用自定义符号，参数间以英文逗号分隔，遵循C语言的规则。函数的参数数量可以在定义时指定，并且可以通过编译来检查函数的正确性。 非线性模型在Origin中通常表现为如sin、ln等函数的组合形式。例如，一个简单的非线性模型可以是y = a * sin(bx) + c，其中a、b和c是需要拟合的参数。Origin使用Levenberg-Marquardt（L-M）方法进行非线性拟合，这是一种需要计算每个待估参数偏导数的优化算法。对于内置的拟合函数，Origin提供了偏导数的解析表达式，从而提高计算效率。如果使用自定义函数，Origin会通过数值方法求偏导，这可能会降低效率。 在拟合过程中，如果L-M方法无法达到理想效果，还可以切换到SimplexMethod（单纯形算法）作为备选方案。非线性拟合结果的质量通常通过确定系数R²、残差平方和自由度来评估。R²值越接近1，表明拟合效果越好；残差平方越小，说明模型对数据的拟合程度越高。自由度是参与拟合的数据点数目减去参数数目，它反映了模型的复杂程度。 执行非线性拟合的步骤包括：首先，将数据导入worksheet；其次，创建数据的散点图；然后，选择相应的拟合类型，可以使用内置的拟合菜单命令或者拟合向导；最后，如果需要自定义函数，可以利用高级非线性拟合工具进行拟合，并且能细致地控制整个拟合过程。 举例来说，Origin提供了不同阶数的指数衰减拟合命令，如FitExponentialDecay-firstorder、secondorder和thirdorder，分别对应一阶、二阶和三阶指数衰减模型。 通过上机实践，用户可以在ORIGIN7.5的安装目录下找到示例文件，学习并应用这些非线性拟合方法，以更好地理解和掌握数据分析的技巧。