伸展树理论与应用：2020医疗平台急诊解决方案

"伸展树（Splay Tree）是一种自调整的二叉查找树，它的主要特点是通过特定的伸展操作来改善数据访问的性能。在本资料中，讨论了伸展树在支持多个相等数据的存储以及其操作的分摊时间复杂度。 对于习题[8-1]，要求扩展Splay Tree模板类，增加`searchAll(e)`和`removeAll(e)`方法，这两个方法分别用于查找和删除所有值等于给定目标e的节点。原有的`search(e)`和`remove(e)`方法则只负责查找或删除第一个遇到的目标e的节点。实现这些功能的关键在于遍历树结构，找到所有匹配的节点，并进行相应的操作。 习题[8-2]关注的是伸展树的所有基本操作的分摊时间复杂度。尽管在任意情况下，伸展树的单次操作时间复杂度可能会波动很大，但通过分摊分析，可以证明其平均操作复杂度为O(logn)。这涉及到将一系列连续的操作视为一个整体，将总时间分摊到每个操作上，以得到分摊复杂度A。分摊分析是评估数据结构效率的重要工具，类似的方法在教材中的可扩充向量、迭代式遍历算法以及KMP串匹配算法中也有应用。 为了更深入地证明伸展树的性能，引入了势能分析法。势能分析是一种模拟物理中势能的概念，为每棵伸展树分配一个非负的势能值，表示树的“状态”。当进行一次操作并完成伸展后，势能会发生变化。通过对一系列操作的整体势能变化的分析，可以得出单次操作的分摊复杂度，即使得整个过程的时间复杂度得以平衡。 例如，假设从初始状态S0开始，连续进行m远大于n次操作，每次操作后的树记为Si。势能的变化ΔΦ=Φ(Sm)-Φ(S0)，整体的势能变化仅依赖于开始和结束的状态。当某次操作的实际执行时间少于其分摊复杂度时，势能会增加，以此弥补之前可能过高的计算成本，从而保证了平均操作复杂度的合理性。 本资料基于《数据结构习题解析（C++语言版）》第三版，由邓俊辉编著，清华大学出版社出版。书中详细介绍了数据结构的相关概念和问题，包括伸展树在内的多种数据结构的实现和优化方法，对于理解和掌握高级数据结构有极大的帮助。"