哈尔滨工程大学数学物理方程入门：基础方程与应用实例

"《课时1 课程介绍及常微分方程》是一份针对大二专业课中数学物理方程的教学资料，由任永志教授编写，适用于哈尔滨工程大学物理与光电工程学院的学生。课程内容涵盖了数学物理方程的基本概念及其应用，包括但不限于： 1. 质点运动：课程以牛顿三定律为基础，探讨了如光滑平面上小木块匀速运动的数学物理方程，通过牛顿第二定律建立方程并求解，强调了解决这类问题的基本方法。 2. 电磁波与波动理论：介绍了麦克斯韦方程组，这是电磁学的核心内容，还涉及超音速气流中的驻波现象、马赫环，以及波动方程（如光波、水波、声波和引力波），这些都属于波动方程的范畴。 3. 物理现象建模：课程展示了如何运用数学物理方程来预测台风路径，模拟疾病传播（如SIR模型）和金融定价（可能涉及随机微分方程），以及在气象学中的数值天气预测（NWP模型）。 4. 基础方程的学习：课程重点讲解了三个基础方程——波动方程、热传导方程（也称为扩散方程）和泊松方程，这些都是描述自然现象的重要工具，它们在物理学、工程学和数学中有广泛应用。 5. 算子概念：教学中介绍了场算符和梯度算符的概念，这些都是理解偏微分方程求解的关键，包括梯度的定义、计算函数梯度的方法，以及场算符与函数运算规则。 数学物理方程通常涉及到复杂的数学技巧和理论，很多情况下没有解析解，需要通过数值方法或近似分析来求解。课程的目标是让学生掌握这些基本方程的推导和求解技巧，为后续更深入的物理和工程问题研究打下坚实的基础。通过学习，学生将能够理解和应用数学物理方程来解决实际问题，提升科学素养和实践能力。"