"迭代学习模型预测控制在非线性批次过程中的应用研究"

版权申诉

139 浏览量更新于2024-03-07 收藏 3.04MB DOCX 举报

身份认证购VIP最低享 7 折!

领优惠券(最高得80元）

本文主要探讨了非线性快速批次过程高效迭代学习预测函数控制的相关问题。随着现代工业中产品种类的增多和市场需求变化的加快，批次生产过程越来越重要。这类生产过程通常需要按照一定顺序对原料进行加工，并进行重复操作来获得成批同类产品。批次过程具有“多重时变”的特点，其控制任务通常为重复地以高精度跟踪参考轨迹。经典控制理论多基于连续生产过程中的调节问题，难以在批次过程中取得理想的控制效果。因此，发展适应批次过程特点的特殊控制算法具有重要理论意义和应用价值。迭代学习控制（ILC）作为一种智能控制方法，可以通过迭代功能不断调整控制输入以提高跟踪性能，这与批次过程的结构十分契合，因此被广泛应用于批次过程控制。然而，ILC 是典型的开环控制，难以保证时域鲁棒性和闭环稳定性，限制了其在实际工业中的应用。模型预测控制（MPC）作为一项成熟的先进控制技术，具有较强的闭环性能，在工业应用中取得了令人瞩目的成果。结合ILC和MPC的优点，构造迭代学习模型预测控制（Iterative Learning Model Predictive Control, IL-MPC）成为了一种新的研究方向。本文首先介绍了批次过程控制的背景和相关研究现状，阐述了ILC和MPC在控制批次过程中的应用优势和局限性。然后，针对ILC难以保证闭环稳定性的问题，提出了一种基于MPC的迭代学习控制方法，即IL-MPC。IL-MPC将ILC和MPC相结合，利用ILC的迭代学习特性和MPC的闭环稳定性，实现了在批次过程控制中更加优越的性能。接着，文章详细介绍了IL-MPC的基本原理和算法设计，并通过仿真实例验证了其控制效果。在文中，还探讨了IL-MPC在批次过程控制中的工程应用，并对IL-MPC在实际工业中的推广和发展进行了展望。总的来说，本文提出了一种新的批次过程控制方法IL-MPC，克服了ILC和MPC各自的局限性，具有更好的控制性能和鲁棒性，对于提高批次过程的控制效果具有重要的理论指导和实际应用意义。同时，还对IL-MPC未来在批次过程控制领域的研究方向提出了建议，为相关领域的学术研究和工程应用提供了新的思路和方法。

资源详情

资源推荐

{_{t + 1}^{t + m}} \right.} \right\|_2} + {\wp _t}\left( {{\left\| {\bar x_e^k\left( t \right)}

\right\|}_{2}} +\right. $$ \left. {{\left\| {{\bar {\boldsymbol{u}}}_e^k\left| {_{t}^{t + m - 1}}

\right.} \right\|}_{2}} \right)$来实现. 由于在当前时刻$ t, $ $ {\left\| {\bar x_e^k\left( t \right)}

\right\|_{2}} $为已知常数 ILMPC 的优化目标函数可整理为${\left\| {{\hat

{\boldsymbol{x}}}_e^k\left| {_{t + 1}^{t + m}} \right.} \right\|_2} + {\wp _t}{\left\|{{\bar

{\boldsymbol{u}}}_e^k\left| {_{t}^{t + m - 1}} \right.} \right\|} _{2},$ 则 ILMPC 优化问题描

述如下:

P1:

$$ \begin{split} \mathop {\min }\limits_{{\bar {\boldsymbol{u}}}_e^k\left( t \right)} {J_{{\rm{ILMPC}}}}_t^k = &\left\| {{\hat

{\boldsymbol{x}}}_e^k\left| {_{t}^{t + m - 1}} \right.} \right\|_2^2 + {\wp _t}^{\rm{2}}\left\| {{\bar {\boldsymbol{u}}}_e^k\left| {_{t}^{t + m - 1}}

\right.} \right\|_2^2\;+\\ & {V_f}\left( {x_e^k\left( {t + m} \right)} \right) \end{split}\tag{19a}$$

满足

$$ \begin{split} \widehat{\boldsymbol{x}}_{e}^{k}\left| _{t+1}^{t+m} \right.=&\widehat{\boldsymbol{x}}_{e}^{k-1}\left| _{t+1}^{t+m} \right.+\\

&{\boldsymbol{F}}\hat{\bar{x}}_{e}^{k}\left( t\left| t \right. \right)+{\boldsymbol{\Phi }}\overline{\boldsymbol{u}}_{e}^{k}\left| _{t}^{t+m-1} \right.

\end{split}\tag{19b}$$

$$ x \in {\boldsymbol{X}},u \in {\boldsymbol{U}}\tag{19c}$$

$$ x_e^k\left( {t + m} \right) \in {\Omega _{t + m}}\tag{19d} $$

其中, ${V_f}\left( {x_e^k\left( {t + m} \right)} \right) =( x_e^k{\left( {t + m})

\right){^{\rm{T}}}}{P_{t + m}}x_e^k\left( {t + m} \right)\;$ 为终端惩罚项, $ {P_{t + m}}

$为正定矩阵, $ x_e^k\left( {t + m} \right) \in {\Omega _{t + m}} $为终端不等式约

束. ${\Omega _t}= \{ x_e^k \in {\bf{R}}^{n_x}:x{{_e^k}^{\rm{T}}} {P_t}x_e^k \leq

\alpha\}\;(\alpha $$ > 0)$ 为终端不变集. 在终端不变集内采取时变状态反馈控制律

$$ \bar u_e^k\left( t \right) = K\left( t \right)x_e^k\left( t \right) $$

(20)

在通常意义上, MPC 系统的稳定性意味着状态进入终端域后跟踪误差随时间收敛. 由

于目标函数${J_{{\rm{ILMPC}}}}_t^k$代表真实跟踪误差的上界, 这种稳定性可以具体表

述为${J_{{\rm{ILMPC}}}}_t^k$随时间收敛

[23]

. 基于经典 MPC 稳定性理论, 保证 ILMPC 系

统的稳定性关键在于获取能够使${J_{{\rm{ILMPC}}}}_t^k$随时间递减的${P_{t +

m}} ,$ $ K\left( t \right) $和$ \alpha $. 在 ILMPC 模型构建中, 非线性系统(1)通过沿参考轨

迹线性化形成了时变预测模型(11), 导致终端不变集$ {\Omega _t} $也为时变区域. 因此,

不同于经典 MPC 稳定性分析方法, ILMPC 需要满足附加时变条件来保证时域稳定性.

引理 1. 假设优化问题 P1 在初始时刻可行, 若满足时变条件:

a) $ {\bf{0}} \in {\Omega _t} $;

b) ${V_f}\left( 0 \right) = 0,{V_f} \geq 0$;

c) $\forall x_e^k\left( t \right) \in {\Omega _t},\;K\left( t \right)x_e^k\left( t \right) + {u^{k -

1}}\left( t \right) \in {\boldsymbol{U}}$;

d) $ \forall x_e^k\left( t \right) \in {\Omega _t},x_e^k\left( {t + 1} \right) \in {\Omega _{t +

1}} $;

e) ${V_f}( {x_e^k( {t \;+\; 1} )} ) - {V_f}( {x_e^k( t )} ) < -

(x_e^k{( t ))^{\rm{T}}}x_e^k( t )-$ ${\wp _{t - m + 1}}^{2}(x_e^k{\left( t

\right))^{\rm{T}}}(K{\left( t \right))^{\rm{T}}}K\left( t \right)x_e^k\left( t \right)$

则

1) 优化问题 P1 在任意未来时刻可行;

2) ILMPC 闭环系统渐近稳定.

证明. (为书写简洁, 以下用$ J_t^k $代替${J_{{\rm{ILMPC}}}}_t^k$)假设第$ k $批次

$ t $ 时刻的最优控制输入为 ${{\boldsymbol{u}}{_t^k }}^* = [( u_t^k( t ))^{\rm{T}}

$$ \;\;(u_t^k( {t + 1} ))^{\rm{T}} \cdots(u_t^k( {t + m - 1} ))^{\rm{T}} ]^{\rm{T}}$, 对应最优

目标函数值为$J{_t^k}^ *.$ 易知在同批次$ t + 1 $时刻, 控制输入${\tilde

{\boldsymbol{u}}}_{t + 1}^k=$ $[ (u_t^k( {t + 1} ))^{\rm{T}} ( u_t^k( {t + 2} ))^{\rm{T}}

\cdots K ( t )(x_e^k( {t + m} ))^{\rm{T}}+(u_t^{k - 1}( t +$$ m ) )^{\rm{T}}]^{\rm{T}}$ 为一

组可行解. 以此类推, 可行性得证.

设在可行解${\tilde {\boldsymbol{u}}}_{t + 1}^k$输入下个$ t + 1 $时刻的目标函数值

为$ \tilde J_{t + 1}^k ,$ 在最优解${\boldsymbol{u}}{_{t + 1}^{k^ *}}$输入下时刻的最优目

标函数值为$J{_{t + 1}^{k^ *}} .$ 那么一定有

$$ J{_{t + 1}^{k^*} } \leq \tilde J_{t + 1}^k $$

(21)

展开$ \tilde J_{t + 1}^k $和$ J{_t^k }^ * $, 可得

$$ \begin{split} &\tilde J_{t + 1}^k - J{_t^k }^ * = (x_e^k{( {t + m} ))^{\rm{T}}}x_e^k( {t + m} ) + \\ &\quad{\wp _{t + 1}}^{2}{( {K( {t +

m} )x_e^k( {t + m} )} )^{\rm{T}}}K( {t + m} )x_e^k( {t + m} ) +\\ &\quad (x_e^k{( {t + m + 1} ))^{\rm{T}}}{P_{t + m + 1}}x_e^k( {t + m + 1} ) -

\\ &\quad (x_e^k{( {t + m} ))^{\rm{T}}}{P_{t + m}}x_e^k( {t + m} ) -\\ &\quad (x_e^k{( {t} ))^{\rm{T}}}x_e^k( {t} ) - \\ &\quad{\wp _t}^{2}\bar

(u_e^k{( {t} ))^{\rm{T}}}\bar u_e^k( {t} ) \\[-12pt] \end{split}$$

(22)

由条件 e)可知

$$ \begin{split} &{V_f}\left( {x_e^k\left( {t + m + 1} \right)} \right) - {V_f}\left( {x_e^k\left( {t + m} \right)} \right) \leq \\&\quad -(x_e^k{\left( {t +

m}) \right)^{\rm{T}}}x_e^k\left( {t + m} \right) - \\ & \quad{\wp _{t + 1}}^{2}{\left( {K\left( t + m \right)x_e^k\left( {t + m} \right)}

\right)^{\rm{T}}}K\left( t + m \right)x_e^k\left( {t + m} \right) \end{split} $$

(23)

联立式(22)和式(23)可得

$$ \tilde J_{t + 1}^k \leq J{_t^k }^ * $$

(24)

剩余39页未读，继续阅读