有限元分析基础：平面结构问题与实例解析

"有限元分析基础，讲解了有限元分析的基本概念、步骤以及在不同结构问题中的应用，包括平面结构问题的有限单元法、空间问题、轴对称旋转单元和等参元等内容。" 有限元分析是一种数值计算方法，用于解决各种工程和科学问题，特别是在结构力学、流体力学等领域。该方法的核心思想是将复杂的问题区域划分为许多简单的元素（有限元），通过数学和力学原理，将每个元素的性质转化为线性方程，然后组合所有元素的方程形成一个整体系统，最终通过计算机求解这个系统方程来获得问题的解。 在有限元分析中，通常包括以下基本步骤： 1. 待求解域离散化：将连续区域划分为多个相互连接的子区域，即有限元。这些元素可以是直线、平面、曲面，甚至更高维度的几何形状。 2. 选择插值函数：选择适当的插值函数，如多项式函数，用于近似元素内部的场变量分布。 3. 形成单元性质的矩阵方程：基于所选插值函数和物理方程，建立描述每个单元行为的局部矩阵方程。 4. 形成整体系统的矩阵方程：将所有单元的局部矩阵组合成全局的矩阵，即整体刚度矩阵，同时考虑边界条件和约束。 5. 约束处理，求解系统方程：通过处理约束条件（如固定边界、铰接等），形成适合求解的方程组，然后利用数值方法（如高斯消元法、迭代法等）求解这一系统。 6. 其他参数计算：解出节点位移后，可以进一步计算感兴趣的参数，如应力、应变、位移等。 本资料特别提到了平面结构问题的有限单元法，这是有限元分析中常见的应用场景。例如，整体刚度矩阵可以按照结点编号分为分块矩阵形式，便于计算和处理。在处理约束后，可以求解结点位移，进而求解结构的应力场分布。 此外，资料还涵盖了空间问题、轴对称旋转单元和等参元的应用，这些是有限元分析在更复杂问题上的扩展。例如，空间问题的有限元分析适用于三维结构，轴对称旋转单元则专门用于处理具有轴对称性的结构，而等参元允许在不同坐标系统下保持元素的几何一致性。 通过有限元分析，工程师可以模拟实际工程问题，如铲运机的工作装置插入工况、液压挖掘机的应力分布、驾驶室受侧向力的情况，以及流体速度场和热应力等问题，为设计优化提供依据。 在进行有限元分析之前，需要确保结构的几何构造是稳定的。结构几何构造分析是分析的必要前提，它涉及结构自由度的计算和约束条件的判断，以确保结构能承受和传递载荷。如果结构本身或约束条件导致几何可变，那么结构可能无法正确工作，因此必须在分析前排除这类问题。