单圈T-函数的2-adic复杂度与1-错2-adic特性

本文主要探讨了单圈T-函数在密码学中的一个重要概念——序列密码的特性，特别是针对其在2-adic复杂度和1-错2-adic复杂度上的分析。单圈T-函数是一种特殊的函数，常用于构建密码系统中的序列生成器，其输出的权位序列是研究的重点。 首先，2-adic复杂度是衡量一个数在2进制下表示的离散程度或复杂性的一个度量。在这个研究中，作者考察了由2^n乘以单圈T-函数F得到的权位序列的2-adic复杂度。他们发现，对于整数j，当0 <= j <= n-1时，第j个权位序列的2-adic复杂度的上界被确定为2^(lb(2^1)) * (j+1)，其中lb表示下取整函数。这一结果暗示了单圈T-函数可以生成具有较高复杂度的权位序列，这对于密码安全具有重要意义，因为高复杂度有助于抵抗各种形式的攻击，比如差分分析等。 其次，论文还深入讨论了与单圈T-函数相关的2-adic整数的分布问题。通过分析这些整数的分布，作者证明了给出的2-adic复杂度上界实际上是可达到的，即在实际应用中，这种权位序列确实能展现出较高的复杂性。 接着，文章转向了另一个相关概念，即1-错2-adic复杂度。这是在2-adic复杂度基础上引入错误容忍度的一种复杂度指标。研究结果显示，对于所有满足1 <= j <= n-1的权位序列j，其1-错2-adic复杂度与2-adic复杂度保持一致。这意味着即使在允许一个错误的情况下，权位序列的这种复杂性特征仍然保持不变。 这篇论文通过理论分析和实证研究，提供了关于单圈T-函数生成的权位序列在2-adic和1-错2-adic复杂度方面的深入理解，这对于密码系统的安全性评估以及设计更高效的密码算法具有重要的理论指导价值。通过了解这些复杂度特性，密码学家可以更好地评估潜在攻击的有效性，并据此优化密码构造策略。