远程Schrödinger方程基态研究与q q电势分析

"远程Schrödinger方程的基态和静态q q \ $ q \ overline {q} $$势" 这篇学术论文探讨了量子力学中的远程Schrödinger方程，特别是在研究N $$ \ mathcal {N} $$ = 4超对称Yang-Mills（SYM）理论中的夸克-反夸克势。Schrödinger方程在物理学中是一个基本的数学模型，用于描述粒子在势场中的动态行为，特别是当涉及到原子、分子和量子系统时。在这个特定的研究中，关注的是一个一维的Schrödinger算子，它由负的二次导数项加上λ参数控制的势能项组成，即 $$-\ frac {d ^ 2} {d {x} ^ 2} + \ lambda V（x）$$。 作者们特别关注那些在远处表现出负幂律衰减的偶数电势V（x），例如V（x）≈−a/x²−b/x³+...。这样的势能通常出现在描述强相互作用粒子如夸克和反夸克之间的势能模型中。由于这些势能的特性，相关的Schrödinger算子在λ接近0时会有束缚态，即存在一个能量低于势能的基态，这对应于夸克和反夸克形成束缚对的状态。 然而，这个基态能量在λ=0时表现出严格的非解析性，意味着在λ=0的解析扩展是不成立的。尽管它的渐近展开始于O $$ \ mathcal {O} $$（λ），但还包括高阶λn log mλ校正项，其中0≤m≤n -1。这是标准的Rayleigh-Schrödinger扰动理论无法处理的情况，因为该理论假设能量级在λ中的变化是连续的。 论文中，研究人员讨论了多种分析工具来解决这一问题，并且提供了一个关于结合能的O $$ \ mathcal {O} $$（λ3）阶的通用扩展，它以正交形式给出。这种方法不仅在可解析的势能模型中得到了验证，还在各种非可解析情况下进行了测试，以证明其普适性。 这项工作对于理解N $$ \ mathcal {N} $$ = 4 SYM理论中的夸克-反夸克相互作用有着重要的意义，同时也在量子力学的数值和解析方法上提供了新的洞察，特别是在处理具有复杂长程行为的势能时。此外，它对于理解和预测强相互作用系统的性质，如强子的结构，也有着深远的影响。