序关系与0-1规划问题简化：多项式时间算法的应用

本文《序关系与0-1规划问题(上)》发表于1988年的数学研究与评论第八卷第二期，由彼得·哈默和刘彦佩共同撰写。论文聚焦于序关系在0-1规划问题中的关键作用，这是一种特殊的整数规划形式，其中所有变量仅取0或1。整数规划通常被认为是一类复杂的组合优化问题，而0-1规划作为其子集，面临着两个主要挑战：一是确定一组整系数不等式或方程是否有整数解，二是找到满足约束条件的最优解。 在文中，作者强调了布尔代数和布尔方程理论在0-1规划中的基础地位，这是解决问题的关键工具。虽然一般情况下没有多项式时间算法能够解决所有0-1规划问题，但这并不妨碍在特定情况下利用序关系来简化问题。作者介绍了两类序关系——常序关系和准序关系，这些关系有助于分析和设计有效算法，将一些原本属于NP-问题（如背包问题、集合组装问题和集合复盖问题）转化为可以在多项式时间内求解的P-问题。 例如，背包问题要求在有限的物品和容量限制下选择物品，集合组装问题涉及在有限的资源中选择不同的集合以满足需求，而集合复盖问题则是寻找最小集合来覆盖所有元素。通过序关系的约束，这些问题可以被转化成更容易处理的形式，使得有效的求解策略得以实现。 论文的核心内容包括对这些问题的理论基础、具体算法设计和识别这些条件的有效性。通过这种方法，作者展示了在特定序关系约束下，如何从算法复杂性角度显著提升问题的解决效率，这在理论上和技术上都是一个重要的突破。 这篇文章不仅回顾了0-1规划的基本概念，还探讨了序关系在解决这类问题中的关键作用，并提出了实用的算法策略，这对于理解和改进0-1规划问题的求解技术具有重要意义。