单调序列逼近在人工神经网络中的应用

"人工神经网络的单调序列逼近 (2009年) - 陈晓，谢庭藩 - 中国计量学院学报" 这篇论文"人工神经网络的单调序列逼近"探讨了前向单隐层人工神经网络在逼近连续函数方面的特性。其中，Nn Φ表示具有n+1个神经元且使用激活函数Φ的这类神经网络的集合。研究的重点是证明了对于定义在区间[0,1]上的任意连续函数f，总能找到两个神经网络序列{PnΦ}和{QnΦ}，它们能够以特定方式逼近f。 论文的主要结论是，对于任意给定的正数ε，可以构建这样的神经网络序列，使得在[0,1]上，QnΦ(z) 逐渐下限逼近f(x)，而PnΦ(x) 逐渐上限逼近f(x)。具体来说，QnΦ(x) ≤ Qn+1Φ(x) ≤ f(x) ≤ Pn+1Φ(x) ≤ PnΦ(x)，并且两序列之间的差距PnΦ(x) - QnΦ(x) 可以被控制在(6 + 4/2) * EnΦ(f) 的范围内，这里EnΦ(f) 表示NnΦ集合中神经网络对f的最佳逼近误差。 这一结果揭示了神经网络在连续函数逼近中的能力，尤其是在逼近复杂函数时的渐进性质。单调序列的构造方法可能涉及到逐步调整网络权重和结构，以更精确地逼近目标函数。这种逼近方法对于理解和优化神经网络的学习过程，以及在工程应用中预测和模拟复杂系统的动态行为具有重要意义。 论文的关键词包括“单调序列”、“神经网络”和“最佳逼近”，表明研究的核心在于通过神经网络的单调序列来实现函数的最佳逼近。这与机器学习、模式识别、信号处理等领域密切相关，因为这些领域经常需要通过神经网络来近似未知或复杂的函数关系。 中图分类号0174.41通常对应于“数学-泛函分析”，文献标识码A则表示该文是一篇学术性较强的科研论文。这篇2009年的研究工作为中国计量学院学报的一篇论文，展示了在神经网络理论领域的深入研究，为后续的相关研究提供了理论基础和技术参考。