管道设计中的混合曲面构造方法：隐式与参数曲面的无缝衔接

本文主要探讨了在管道曲面设计中的一个关键问题，即如何有效地构建隐式曲面与参数曲面之间的过渡曲面。作者针对这一问题提出了隐式曲面与参数曲面混合曲面设计方法。该方法的核心思想是利用等距曲面族，通过每一对相关的隐式曲面和参数曲面产生交线，将这些交线组合形成混合曲面。这种方法的优势在于能够灵活地调整混合曲面的范围和形状，满足工程实际应用的需求。 传统的过渡曲面设计如攘球法虽然常见，但其结果曲面复杂，曲率较高，特别是在攘球半径较大时可能出现自变现象，这限制了其在工程中的应用。而势画数法（由Hoffmann和Hopcroft于1994年提出）提供了一种更为精确且简洁的方法。它通过构造隐式方程b(x,y,z)，使得过渡曲面与给定的隐式曲面和参数曲面沿特定连接曲线保持G1-连续，这是一种一阶几何连续性，意味着曲面在连接处的切线连续且曲率连续。 本文的创新之处在于，即使在更广泛的特殊情况下，例如两个相交曲面与一组合适的等距曲面的组合，也能通过类似椭圆弧的形式构建混合曲面，这种混合曲面不仅包含了原有曲面的信息，还能保持整体连续性。这种方法为管道曲面设计提供了新的工具，提高了设计效率和精度，对CAD曲面造型技术的研究具有重要意义。 本文的主要知识点包括隐式曲面、参数曲面、混合曲面的概念，等距曲面族的应用，以及如何通过势画数法或等距曲面组合实现过渡曲面的G1-连续设计。这些理论和技术对于理解和优化管道等复杂结构的曲面建模具有实际价值。