阿波罗多尔《多元微积分与线性代数》第二版

《微积分卷II》是Thomas J. Apostol撰写的一部高级数学教材，它作为《微积分》第一卷的续集，专注于多变量微积分、线性代数及其在偏微分方程和概率论中的应用。该书第二版由John Wiley & Sons出版，发行于1969年，版权归属于Xerox Corporation。 作者在编写这本书时，坚持了与第一卷相同的教学理念，即在技术训练与理论发展之间寻找平衡。作者注重传达现代数学的精神，而非过度强调形式化的教学方法，以便学生能够更好地理解和掌握核心概念。书中还穿插了历史注释，让学生感受到数学思想的发展历程，培养他们对数学理论演变的认识。 本书的主要内容包括： 1. **多变量微积分**：这部分涵盖了多元函数的概念、极限、微分、积分以及多元微积分的基本定理，如格林公式、斯托克斯定理等，这些都是后续深入研究向量分析和流形的基础。 2. **线性代数**：介绍了向量空间、矩阵、线性变换、特征值和特征向量、线性方程组等概念，这对于理解工程问题和科学研究中的抽象模型至关重要。 3. **偏微分方程**：通过讨论一阶和二阶偏微分方程，读者将学习如何用微分学工具来解决物理、工程和其他领域的问题，如波动方程和热传导问题。 4. **概率论与统计**：书中涉及了一些基础的概率理论，如随机变量、期望、方差、分布函数以及其在实际问题中的应用，如统计推断和随机过程。 5. **实用技巧与应用**：除了理论部分，作者还强调将所学知识应用于实际问题，通过实例展示如何运用微分方程和线性代数解决实际问题，增强学生的实践能力。 6. **版式特点与资源**：第二版相较于第一版进行了更新和完善，可能包含新的习题、案例研究和补充材料，以及针对最新研究成果的讨论。 《微积分卷II》是一本旨在为学生提供坚实理论基础的同时，激发他们对数学逻辑和实际应用兴趣的重要参考书籍，适合大学高年级或研究生阶段的学生学习。通过阅读和练习书中的内容，学生可以深化对数学的理解，为未来进一步的科研工作打下扎实的基础。