多变量时变参数系统的自适应控制算法

"这篇论文是1990年由古钟璧和王祯学发表在《四川大学学报自然科学版》上的，主题涉及多变量时变参数系统的自适应控制算法。文章探讨了如何将单变量时变系统的控制算法扩展到多变量情况，并分析了算法的收敛性。文中使用的数学模型为时变的ARMAX模型，该模型用于描述具有时变参数的多变量系统。" 正文: 多变量时变系统的自适应控制是控制理论中的一个重要研究领域，其目的是设计控制器以适应系统参数随时间变化的情况。古钟璧和王祯学的论文主要关注如何将单变量时变系统控制策略应用于更复杂的多变量环境。 论文首先介绍了时变参数系统的数学模型，这是一个由时变滞后算符矩阵多项式表示的ARMAX模型（Autoregressive Moving Average with eXogenous inputs model）。模型方程（1）显示，输出向量Y(t)和输入向量U(t)之间存在关系，其中包含了未知但时变的参数矩阵A(t,q-l)和B(t,q-l)，以及随机噪声V(t)。这些矩阵的元素是时间的函数，表示系统的动态特性随着时间而变化。 为了处理这种复杂性，作者提出了分段线性近似方法来近似时变参数aj(t)和bj(t)。这种方法将每个参数分解为一个常数项加上时间相关的项，从而简化了问题，使得自适应控制算法的实现成为可能。 论文的核心贡献在于推广了单变量自适应控制算法到多变量场景。在单变量系统中，自适应控制通常涉及到参数估计和在线调整控制器参数以跟踪系统变化。对于多变量系统，这一过程变得更加复杂，因为需要同时考虑多个输出和输入变量之间的相互作用。通过这种方式，论文为解决这类问题提供了一个框架，并且讨论了所提出算法的收敛性，这是确保控制性能的关键。 收敛性分析是自适应控制理论中的关键部分，它确保算法能够逐渐接近系统的真实参数，从而实现稳定且有效的控制。在多变量时变系统中，这涉及到证明尽管参数随时间变化，但控制算法仍能保证系统的稳定性和性能指标。 这篇论文对多变量时变系统的自适应控制进行了深入研究，不仅提供了算法设计，还对其收敛性进行了理论探讨。这对于实际工程应用，特别是在那些系统参数难以精确预知或者快速变化的领域，如航空航天、电力系统和自动化生产等，具有重要的理论指导意义和实践价值。