线性表数据结构详解及基本操作

"这份资源是北京化工大学信息科学与技术学院的一份数据结构与算法的讲义，重点讲解了线性表这一数据结构。" 线性表是数据结构中的基本概念，它是一个由n（n>=0）个数据元素组成的有限序列。这些数据元素之间存在着特定的前后关系：每个元素除了第一个元素外，都有且仅有一个直接前驱；除了最后一个元素外，都有且仅有一个直接后继。这种结构使得线性表呈现出线性的顺序，方便进行各种操作。 线性表的形式化定义可以用数学方式表述为`(D,R)`，其中`D`是数据元素的集合，`R`则表示数据元素之间的相邻关系，即直接前驱和直接后继的关系。例如，在一个线性表`L=(a1,a2,...,an)`中，`a1`是第一个元素，没有直接前驱，`an`是最后一个元素，没有直接后继。 线性表的主要特点是其顺序性，这使得它支持一系列基本操作： 1. **初始化（INITIATE(L)**：创建一个新的线性表，初始为空。 2. **长度（LENGTH(L)**：返回线性表中数据元素的个数，即线性表的长度。 3. **取元素（GET(L, i)**：根据给定的位置`i`（1<=i<=LENGTH(L)），返回线性表`L`中第`i`个数据元素。如果`i`超出范围，则返回空元素`NULL`。 4. **前驱（PRIOR(L, el)**：给定元素`el`，返回其直接前驱元素。如果`el`是第一个元素，前驱将为`NULL`。 5. **后继（SUCCESSOR(L, el)**：与前驱相反，给定元素`el`，返回其直接后继元素。如果`el`是最后一个元素，后继将为`NULL`。 6. **插入（INSERT(L, el)**：在指定位置或表尾插入一个新元素`el`。 7. **删除（DELETE(L, pos)**：根据位置`pos`删除线性表中的一个元素。 8. **判空（IS_EMPTY(L)**：检查线性表是否为空，若为空则返回真，否则返回假。 线性表有两种常见的存储方式：**顺序存储**和**链式存储**。 - **顺序存储**：线性表的数据元素在内存中按其逻辑顺序连续存放，通常使用数组实现。这种方法的优点是访问速度快，但插入和删除操作可能需要移动大量元素。 - **链式存储**：每个数据元素（节点）包含数据域和指针域，指针域指向直接后继元素。这种方式插入和删除相对方便，但访问速度较慢，因为需要通过指针进行遍历。 线性表的应用广泛，例如在数组、队列、栈等数据结构中都有其身影。理解并熟练掌握线性表的操作是学习数据结构与算法的基础，对于编程和解决实际问题有着重要作用。