数值分析：多重网格法在流体力学计算中的应用解析

"数值分析 李红" 这篇资料主要讨论的是数值分析中的一个特定方法——多重网格法，并在计算流体力学中的应用。数值分析是解决数学问题的一种实用方法，特别是在处理不能或难以找到解析解的复杂问题时。在本文中，作者李红通过讲解多重网格法来阐述数值计算中的积分、插值以及微分问题。 首先，文章指出因∫_b-多重网格法是一种Gauss型求积公式，能够对不超过2n+1次的多项式进行精确积分。这意味着对于任意两个基函数φk(x)和φl(x)的乘积，如果它们的次数总和k+l小于或等于2n，该求积公式也能给出精确的结果。特别地，当k不等于l时，两个基函数的积分积为零，从而证明了求积公式的准确性。 其次，介绍了Lagrange插值基函数lk(x)和lj(x)，这些函数满足在特定点xi上的Dirac delta性质，即lk(xi)=δki和lj(xi)=δji。由于lk(x)和lj(x)的乘积是2n次多项式，所以它们的积分也是可以精确求得的。同样，当k不等于j时，它们在所有插值点的乘积为零，因此积分结果也为零。 接着，文章引用了第16题的结果，展示了求和Ak的积分性质，即对整个区间[a,b]上的ρ(x)进行积分，其结果等于所有Ak的和。进一步，通过引入Lagrange插值基函数lk(x)和二次Lagrange基函数l2k(x)，作者证明了积分的等价性。 这部分内容出自李红和徐长发合著的《数值分析学习辅导·习题解析》，这本书是针对理工科研究生和本科生学习“数值分析”或“计算方法”课程的辅导教材。书中涵盖了函数插值、数值积分、微分、常微分方程数值解、方程求根、线性代数方程组的直接法和迭代解法等多个主题。每章都包含了内容概述、基本要求、例题解析、习题及解答，还提供了模拟试题，非常适合学习和复习使用。 这本书不仅适用于数学系、信息与计算科学系的学生，还可以作为其他专业学生学习“数值分析”的参考书，对于准备同等学力人员申请硕士学位综合水平全国统一考试中的“数值分析”部分也极具价值。通过这样的教材，学生可以增强科学计算能力，这是跨世纪人才培养的重要组成部分。