信息论基础：唯一可译码与即时码分析

"该文档是关于信息论基础与编码的第五章内容，主要涉及信源编码的唯一可译码和即时码的概念，以及克拉夫特不等式在编码理论中的应用。" 在信息论中，编码是将信源输出的概率分布转化为实际传输的码字的过程。文档首先给出了一种信源的六种可能输出及其对应概率和编码。问题(1)询问哪些编码是唯一可译码，即每个码字仅对应一个消息。根据题目的解答，1, 2, 3, 6是唯一可译码，意味着它们是互不相同的，且每个码字都能唯一解码回原始消息。 问题(2)询问哪些是非延长码或即时码，这类码字可以直接从码字序列中读取而无需额外的信息来确定其长度。答案是1, 3, 6，表示这些码字的长度与其代表的消息的概率分布直接对应。 问题(3)涉及计算唯一可译码的平均码长，平均码长是所有码字长度的加权平均值，权重是相应消息的概率。要计算这个值，我们需要知道每个码字的确切长度并乘以对应消息的概率，然后将所有结果相加得到总长度，最后除以消息总数。 接下来，文档证明了若存在一个码长为\( l \)的唯一可译码，那么一定存在相同码长的即时码。这是通过应用克拉夫特不等式和定理4来完成的，这两个工具是信息论编码理论的基础。克拉夫特不等式确保了码字集合的可能性，而定理4则关联了码长与即时码的存在性。 在问题5-3中，给定一个特定信源的概率分布，任务是找到最小的元数\( r \)，使得可以构建一个r元唯一可译变长码，且码字长度满足给定的分布。通过应用克拉夫特不等式，可以计算出\( r \)的最小下限为3。 最后，文档提到了一个现实世界的应用场景，涉及一个城市中的公务电话和居民电话数量，这可能是在讨论通信系统的容量规划，如何有效地分配资源以满足不同用户群体的需求，这通常涉及到编码技术和信道效率优化。 该文档涵盖了信息论中的基本概念，包括信源编码、唯一可译码、即时码和克拉夫特不等式，以及这些理论在实际问题中的应用。这些都是理解和设计高效通信系统的关键元素。