2018数学建模大赛：低保标准模型与显著性检验

"这篇文档是关于2018年工业互联网汇编中的一个优秀应用案例，专注于数学建模，特别是针对社会问题——低保标准的计算。案例中详细介绍了如何运用数学建模方法，特别是多元线性回归分析，来研究影响低保标准的各种因素，包括户籍人口总数、城乡人口比例、人均可支配收入、基尼系数、恩格尔系数和年份。通过MATLAB进行编程和数据分析，进行了显著性检验，包括F检验和t检验，以确保模型的有效性和各因素的显著性。" 在数学建模过程中，回归分析是一种常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。在这个案例中，5.4章节的检验操作详细阐述了如何进行显著性检验。首先，回归方程的显著性检验通过计算F统计量并与F分布表对比，判断整个回归模型是否具有统计显著性。当F统计量大于查表得到的临界值时，可以认为回归方程是高度显著的，这意味着模型的整体预测能力较强。 其次，方程系数的显著性检验是通过t检验进行的，检验每一个自变量对因变量的影响是否显著。每个回归系数对应的t值与t分布表进行比较，如果t值大于临界值，那么该自变量对因变量的影响就被认为是显著的。在本案例中，所有自变量（1x至6x）的t值都超过了临界值，表明这些因素与低保标准有密切关联。 此外，文档中提到的第一问和第二问详细描述了数学模型的构建过程。首先，使用MATLAB进行残差分析，去除异常点，建立多元线性回归模型，并用最小二乘法估计参数。接着，通过偏回归平方和概念量化各因素对低保标准的影响，排序这些影响。然后，F检验和t检验分别用于验证模型整体的显著性和各因素的显著性。最后，通过逐个剔除不显著因素，确定了影响低保标准的主要因素，建立的新回归方程再次经过检验，确认其高度显著。 在第二问中，具体应用模型到北京市的数据，计算理论上的低保标准并与实际值对比，进一步验证模型的适用性。这可能涉及到其他软件如SPSS的辅助分析，以深入理解模型在实际问题中的表现。 这篇文档提供了一个数学建模的实际应用案例，展示了如何使用统计方法解决社会政策问题，特别是在确定影响低保标准的关键因素方面，突显了数学建模在社会科学研究中的重要价值。