随机过程与线性系统：从泊松过程到马尔科夫链

"该资源为‘平稳过程通过线性系统’的随机过程课件，主要涵盖了概率论、随机过程的基本概念、泊松过程、Markov链以及连续时间Markov链等核心内容。" 在随机过程理论中，平稳过程是极其重要的一类过程，尤其当它们通过线性系统时，其性质和行为往往可以被精确分析。这个课件首先回顾了概率论的基础，包括概率空间、随机变量（离散型和连续型）及其分布、数字特征如均值、方差等。 第二章深入到随机过程，介绍了基本概念，如分布函数和数字特征。随机过程的数字特征包括均值函数、方差函数、协方差函数以及相关函数，这些是理解和描述随机过程统计特性的重要工具。 第三章聚焦于泊松过程，这是一个重要的离散时间随机过程，其特点是事件发生的独立性和等时性。课件详细讨论了泊松过程的定义、数字特征（均值函数和方差函数）、相关函数，以及非齐次泊松过程和复合泊松过程的特性。 第四章讲解了Markov链，这是一种状态间转移遵循特定概率规则的随机过程。课件涉及了Markov链的概念、转移概率、状态分类（包括状态的常返性、零常返性和周期性）、状态空间的分解以及平稳分布的理论。 最后，第五章转向连续时间的Markov链，介绍了这一过程的定义、转移概率、转移速率矩阵Q和科尔莫戈罗夫微分方程。这些方程用于描述Markov链随时间演变的动态特性，包括渐近性质和生灭过程。 这份课件提供了对随机过程理论的全面概述，特别是对于平稳过程通过线性系统时可能遇到的概念和计算方法，对于学习和理解随机过程在工程、物理、经济等领域中的应用具有很高的价值。