信息论与编码试题解析：信源、信道与密码学

"信息论与编码试题集与答案" 本文主要涵盖了信息论与编码领域的核心概念，包括信源编码、信道编码、密码学、循环码以及相关理论知识。以下是详细解析： 1. 信源编码与信源输出度量：在无失真传输的情况下，信源输出的度量是熵H(X)，它反映了信源信息的不确定性。而在允许一定失真的情况下，信源输出用率失真函数R(D)来衡量，R(D)是在给定最大失真D的情况下，尽可能压缩信息的速率。 2. 通信系统流程：信息的有效、可靠和保密传输通常遵循以下步骤：首先进行信源编码，目的是压缩信息；接着是加密编码，确保信息安全；然后是信道编码，用于对抗信道中的噪声和干扰；最后，编码后的信号被送入信道。 3. 香农公式与香农限：带限AWGN（Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪声）信道的信道容量公式C/W，即著名的香农公式。当信道容量C/W趋于零，表示信道几乎失去通信能力，此时的Eb/N0（能量比特比对噪声功率谱密度比）为-1.6dB，这是所有编码技术能达到的理论极限，称为香农限。 4. 密钥管理与安全性：密钥量的大小直接影响密钥熵H(K)和密文对明文的信息量I(M；C)。密钥熵小意味着密钥容易被破解，而信息量大则表明明文可以从密文中获取更多信息。 5. 循环码：对于一个n=7的循环码，如果知道校验多项式h(x)=[pic]，可以推断信息位长度k为3。循环码的特性使得码字的任意循环移位仍然是合法的码字。 6. 信源编码与失真率：在给定的输入输出符号表及概率分布下，计算失真率Dmin和Dmax，并找到对应的编码器转移概率矩阵。R(Dmin)表示最小失真下的编码速率，而R(Dmax)是最大失真下的编码速率。 7. RSA公钥加密：用户A的RSA公钥(e,n)=(3,55)，通过计算可以得出私钥(d,n)。若用户B要向用户A发送消息m=2，根据RSA加密算法，加密后的消息为m^e mod n。 二、判断题部分涉及了许多基础概念的验证： 1. 克劳夫特不等式用于证明唯一可译码的存在性。 2. 线性码不一定包含全零码，这取决于生成多项式。 3. 算术编码确实是一种无失真的信源编码方法，基于概率统计匹配。 4. 信源的信息量取决于符号的概率分布，不是仅仅存在符号就有信息量。 5. 平稳有记忆信源的平均符号熵随序列长度L的增大不会持续增大。 6. 限平均功率最大熵定理表明正态分布具有最大熵，适用于特定条件的随机矢量。 7. 循环码的循环移位性质是其重要特征。 8. 信道容量是信道能传输的最大信息量，而非最小信息量。 9. 香农编码通常需要预先计算码字长度。 10. 在接收端已知的情况下，可以通过最大似然解码找出最可能的发送码。 这些题目全面覆盖了信息论与编码的基础知识，包括编码理论、密码学、信道特性以及编码实践应用。理解和掌握这些知识点对于深入学习通信工程、计算机科学等相关专业至关重要。