16 CONTENTS
17.4.5 Magnitude/Invariant mass, beta, gamma, scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
17.4.6 Lorentz Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
17.4.7 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
17.4.8 Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
17.5 TLorentzRotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
17.5.1 Declaration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
17.5.2 Access to the Matrix Components/Comparisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
17.5.3 Transformations of a Lorentz Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
17.5.4 Transformation of a TLorentzVector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
17.5.5 Physics Vector Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
18 The Geometry Package 447
18.1 Quick Start: Creating the “world” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
18.1.1 Example 1: Creating the World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
18.1.2 Example 2: A Geometrical Hierarchy Look and Feel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
18.2 Materials and Tracking Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
18.2.1 Elements, Materials and Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
18.2.2 Radionuclides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
18.2.3 Tracking Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
18.2.4 User Interface for Handling Materials and Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
18.3 Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
18.3.1 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
18.3.2 Primitive Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
18.3.3 Composite Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
18.3.4 Navigation Methods Performed By Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
18.3.5 Creating Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
18.3.6 Dividing Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
18.3.7 Parametric Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
18.4 Geometry Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
18.4.1 The Volume Hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
18.4.2 Creating and Positioning Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
18.4.3 Geometrical Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
18.4.4 Ownership of Geometry Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
18.5 Navigation and Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
18.5.1 TGeoNavigator Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
18.5.2 Initializing the Starting Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
18.5.3 Initializing the Direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
18.5.4 Initializing the State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
18.5.5 Checking the Current State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
18.5.6 Saving and Restoring the Current State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
18.5.7 Navigation Queries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
18.5.8 Creating and Visualizing Tracks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
18.6 Checking the Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495