小波方法提升线性时滞微分方程求解精度

本文档主要探讨了一种创新的数值计算技术，用于求解线性时滞微分方程。作者刘小靖、周又和、周俊在2011年的《兰州大学学报(自然科学版)》上发表的研究论文中，提出了一种基于Shannon小波理论的数值求解策略。他们将线性时滞微分方程的解表示为小波尺度函数的级数，这是一种在信号处理和数学分析中广泛应用的工具，特别适用于非局部问题，如时滞现象。 该方法的核心在于利用小波变换的特性，将原问题的局部逼近扩展到整个求解区域，这使得计算过程中可以实现全局误差的控制。与传统的逐步数值积分方法不同，这种方法避免了逐步积分可能导致的误差累积问题，从而提高了求解的精度。通过将时滞微分方程的初值问题转化为线性代数方程组，这种方法将复杂的问题简化，使得求解过程更为高效。 Shannon小波以其良好的正交性和可压缩性，在信号分析中表现出了优越性。而小波基点法，即配点法，作为一种数值逼近方法，能够有效地捕捉到问题中的细节信息，确保了最终结果的准确性。由于其高精度的特点，这种方法在处理诸如控制系统设计、工程优化等涉及时滞效应的问题时，具有显著的优势。 论文的关键词包括线性时滞微分方程、Shannon小波、小波基点法、初值问题以及高精度，这些都是论文的核心关注点。整体来说，这项研究为解决时滞微分方程提供了新颖且精确的计算工具，对提高此类问题的数值解法性能具有重要意义。该成果不仅拓展了小波理论在数值分析中的应用范围，也为实际工程问题的求解提供了强有力的支持。