FPGA上的矩阵计算并行算法与结构优化

"这篇博士学位论文主要探讨了在FPGA（Field-Programmable Gate Array）平台上实现矩阵计算的并行算法和结构，特别是在处理大型数据时的高性能计算方法。作者提出了面向基本矩阵运算的FPGA设计策略，以及针对矩阵向量乘和矩阵乘的并行结构，优化了数据传输和存储效率。此外，还介绍了FPGA上的列选主元LU分解细粒度流水线并行算法和全硬件实现的线性阵列结构，以及分块稠密矩阵分解的并行算法和结构。" 文章详细阐述了矩阵向量乘的时空映射原理，指出T1变换和T2变换对计算吞吐率和性能的影响。T1变换允许连续计算，而T2变换可能导致流水线数据通路的停顿，降低了计算效率。矩阵乘不包含RAR相关，可以通过特定公式得到正交行向量。论文中，作者以FPGA为背景，研究了如何在这一可重构计算平台上优化这些操作，以提高计算速度和存储效率。 在FPGA实现矩阵计算的过程中，作者提出了分块矩阵乘并行算法，通过一系列变换和优化，减少了数据传输和存储的需求，使得结构能够处理大规模数据，且存储需求显著降低。此外，还设计了列选主元LU分解的细粒度流水线并行算法，这种算法能有效利用流水线并行和数据重用，适用于下三角方程组求解和其他线性方程组问题。 论文中提出的线性阵列结构是实现这些并行算法的关键，它能同时执行列选主元LU分解和下三角方程组求解，提供了全硬件解决方案，并给出了性能模型以便于性能分析和预测。对于不选主元的LU分解，论文提出了一种分块策略，结合循环分块和时空映射优化了串行LU分解。 这篇论文对FPGA上的矩阵计算并行算法和结构进行了深入研究，提供了高性能和高存储效率的解决方案，对大数据时代下的科学计算和工程应用具有重要价值。