C++实现Dijkstra算法详解

"这篇文档提供了一个使用C++实现Dijkstra算法的完整代码示例，用于找到图中的最短路径。" 在计算机科学中，Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的有效算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1956年提出。它适用于加权有向图或无向图，目标是找到从源节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra算法的核心思想是通过逐步扩展最短路径树来构建最短路径。 在这个C++代码实现中，首先定义了两个结构体：`Node` 和 `HeadNode`。`Node` 结构体代表图中的边，包含指向相邻顶点的索引（adjvex）、边的权重（weight）以及指向下一个边的指针（next）。`HeadNode` 结构体则代表图中的顶点，包含顶点名称（nodeName）、入度（inDegree）、到源顶点的最短距离（d）、一个布尔值表示最短路径是否已知（isKnown）以及记录最短路径上一个顶点的引用（parent）以及边的链表头（link）。 `createGraph` 函数用于构建图，它接收头结点数组的指针、节点数量和边的数量作为参数。函数首先初始化所有头结点，然后根据用户输入添加边。每添加一条边，都会更新相应顶点的入度，并将新创建的`Node`对象插入链表。 Dijkstra算法的主要步骤在未展示的代码部分，通常包括以下步骤： 1. 初始化：设置源节点的距离为0，其他所有节点的距离为无穷大（`std::numeric_limits<int>::max()`），并标记所有节点为未知。 2. 主循环：选择当前已知节点中距离最小的一个（初始为源节点），并标记其为已知。 3. 更新邻居：对于选中的节点的每个邻居，如果通过当前节点到达它的路径比已知的最短路径更短，则更新邻居的最短路径和父节点。 4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被标记为已知或者处理完所有节点。 这个C++代码实现了Dijkstra算法的基本逻辑，可以处理任意大小的图，并找出从指定源节点到所有其他节点的最短路径。需要注意的是，为了效率，实际应用中可能会使用优先队列（如二叉堆）来替代简单的已知节点列表，以便快速找到距离最小的节点。此外，这个实现可能没有处理负权边的情况，因为Dijkstra算法不适用于存在负权边的图。