多重周期二元序列的密码学性质：联合k错2-adic复杂度分析

"这篇学术文章探讨了多重周期二元序列在密码学中的应用，特别是其在流密码安全性分析中的重要性。文章关注的是序列的2-adic复杂度和k错2-adic复杂度，这两个特性对于抵抗特定类型的密码攻击至关重要。作者首先定义了多重二元序列的联合k错2-adic复杂度，并利用数论中的中国剩余定理来确定其下界。接着，他们探讨了具有最大联合2-adic复杂度和较大联合k错2-adic复杂度的N周期序列的存在性和数量界限。这些发现对于构建更安全的向量化流密码系统具有重要意义，因为这样的序列能够有效地抵御穷举攻击。" 文章详细内容展开： 在密码学中，序列的2-adic复杂度是衡量其抵抗特定类型密码分析方法，如带进位操作反馈移位寄存器综合算法能力的关键指标。一个理想的序列应该具有大的2-adic复杂度，以增加破解的难度。此外，即使序列中少量元素发生变化，其2-adic复杂度也不应显著降低，这就是k错2-adic复杂度的重要性。k错2-adic复杂度衡量的是序列在最多k个错误位置时的复杂性变化。 随着向量化流密码（Vector Stream Ciphers, VSCs）在国内外密码学研究中的关注度日益提升，对这些密码系统的安全性分析变得越来越重要。在这种情况下，研究多重序列——即由有限多个序列并行产生的流的复杂度，成为了新的焦点。然而，当前的研究大多集中在多重序列的线性复杂度上，而对非线性的2-adic复杂度研究相对较少。 该文章首次提出了多重二元序列的联合k错2-adic复杂度的概念，并且利用数论中的中国剩余定理，这是一个在数论问题中解决模运算问题的强大工具，来给出这种复杂度的下界。通过这种方法，作者不仅证明了具有最大联合2-adic复杂度的N周期序列的存在，还进一步讨论了这些序列的数量界限，这为构造具有高安全性特征的序列提供了理论支持。 这样的研究成果对于设计更加安全的流密码系统至关重要，特别是在抵抗穷举攻击时。使用具有大联合2-adic复杂度和k错2-adic复杂度的周期序列作为密钥流，可以显著增加攻击者破解密码的难度，从而提高密码系统的安全性。 这篇文章在密码学和流密码分析领域做出了重要贡献，通过深入研究多重序列的2-adic复杂度和k错2-adic复杂度，为提高向量化流密码的安全性提供了新的理论基础和实用工具。