聚类分析：距离度量与质量评价

簇间的距离在数据挖掘中的聚类分析中扮演着关键角色，它涉及到多种衡量指标以确保聚类的有效性和合理性。聚类分析是一种无监督学习方法，其核心目标是将数据对象划分为若干个内部相似度高、外部差异大的簇。聚类过程通常追求以下两个主要目标：最大化簇间的距离（inter-cluster distances），以确保不同簇之间的区别；同时，最小化簇内的距离（intra-cluster distances），保证同一簇内的对象具有高度相似性。 聚类方法可以分为多种类型： 1. **基于分割的聚类**（如K-means）: 它将数据点分配到预先设定数量的簇中，每个簇有一个中心点（如质心），新数据点被归入最近的中心点所属的簇。 2. **层次聚类**（如凝聚/分裂聚类）: 逐步合并或细分数据点形成树状结构，直至达到满意的簇数或者用户定义的界限。 3. **基于密度的聚类**（如DBSCAN）: 根据邻域关系识别核心对象和边界对象，形成密集区域内的簇。 确定簇的数量（如四类、两类或六类）可能需要根据具体应用和算法的启发式方法来确定，或者是使用肘部法则（elbow method）等方法来选择最优划分。 聚类分析的应用广泛，包括但不限于： - **理解和概括**：识别相关文档集合、基因或蛋白质的功能群体，以及股票价格的相似波动模式。 - **数据预处理**：为回归、主成分分析、分类和关联分析等后续分析提供简化和降维的数据表示。 - **压缩和图像处理**：通过减少数据复杂性来优化图像存储和处理。 - **K-最近邻居搜索**：在局部范围内查找最相似的对象。 评估聚类质量的标准既包括定量指标，如： - 高簇内相似性和低簇间相似性，这是衡量聚类质量的重要标准。 - 距离度量，如欧几里得距离、余弦相似度等，用于计算对象间的相似性。 - 变量权重的赋予，考虑了不同数据类型的特性。 然而，聚类质量最终依赖于用户满意度，因为聚类结果的主观性往往取决于实际应用场景的需求和目标。因此，选择合适的聚类方法和调整参数时，应充分考虑用户需求和业务场景的特异性。