ACM竞赛必备：数据结构RMQ与LCA算法详解

ACM程序设计竞赛例程包含了针对算法和数据结构优化的重要功能，适用于提升参赛者的编程效率和解决问题的能力。本文档的核心内容主要集中在两个关键部分：最近最小值查询(RMQ)和最近公共祖先(LCA)查找。 1. 最近最小值查询(RMQ)： - RMQ是一种高效的数据结构，用于在数组中快速找到一个区间内的最小值。它通过构建一个称为“最小堆”或“最小二叉堆”的辅助数据结构来实现。`longminST[N][100]` 和 `maxST[N][100]` 分别存储了每个节点及其子区间内的最小值和最大值。`logf[N]` 存储了每个元素的位数信息，用于确定在哪个层次进行查询。`logf_init` 函数预先计算并填充这些信息，`rmq_init` 函数则是根据这个信息构建最小值和最大值的动态规划数组。`rmq_ask` 函数接受查询区间 `a` 和 `b`，并返回该区间内的最小值。 2. 最近公共祖先(LCA)查找： - LCA查找是树和森林问题中的经典算法，用于找出两个节点最近的共同祖先。文档中提到的是递归版本的LCA算法，它涉及到“vis”数组用于标记已访问节点，`dist` 数组存储从根节点到每个节点的最短距离，以及 `query` 和 `lnk` 链表表示图的边。`tarjan` 函数是核心的LCA查找算法，当遍历到一个节点时，会检查与其相连的所有边，并更新答案数组 `ans`，记录两者的路径长度差。需要注意的是，查询和链接的范围需要正确处理，因为它们可能跨越不同的子树。 这些函数在ACM竞赛中尤其有用，因为它们能够帮助解决涉及数组操作、搜索和树形结构的问题，如区间查询、路径查找等。掌握这些技术可以大大提高解题速度和准确性，是提高编程竞争力的关键要素。在实际编程过程中，参赛者可以结合具体题目灵活运用这些例程，不断优化算法和代码，从而在竞赛中取得更好的成绩。